精品解析：江西省吉安市永丰县实验学校2022-2023学年九年级上学期数学期中试题

2022-2023年九年级上册期中试卷 数学 一．选择题（共6小题，每题3分，共18分） 1. 一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 正方形具有而矩形不一定具有的特征是（ ） A. 四个角都相等 B. 四边都相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 3. 在一个口袋中有4个完全相同小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5. 如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，PE=2，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，如果点M是OP的中点，则DM的长是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，在矩形中，为中点，过点且，分别交于，交于，点是中点，，则下列结论正确的是（ ） ①；②；③是等边三角形；④ A ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①③④ 二．填空题（共6小题，每题3分，共18分） 7. 已知，是一元二次方程的两根，则______． 8. 已知＝，则＝_____． 9. 把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______． 10. 惠州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检结果如下： 抽取的毛绒玩具数 20 50 100 200 500 1000 1500 2000 优等品的频数 19 47 91 184 462 921 1379 1846 优等品的频率 0.950 0.940 0.910 0.920 0.924 0.921 0919 0.923 从这批玩具中，任意抽取的一个玩具是优等品的概率的估计值是____．(精确到0.01) 11. 已知点是线段的黄金分割点且线段，则线段__． 12. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形是长方形，，点A、C的坐标分别为，M是的中点，点P在边上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，则点P的坐标为______． 三．（本大题，共5小题，每题6分，共30分） 13. （1）解方程：． （2）如图，在正方形中，是上的点，连接，过点作于点．求证：． 14. 一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有个，白球有个，其他均为黄球，现甲同学从布袋中随机摸出1个球，若是红球，则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出1个球，若为黄球，则乙同学获胜． （1）当时，谁获胜的可能性大？ （2）当为何值时，游戏对双方是公平？ 15. 已知平行四边形的两边、的长是关于的方程的两个实数根． （1）求证：无论取何值，方程总有两个实数根； （2）当为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长． 16. 如图，在正方形中，点是边上任意一点，请你仅用无刻度的直尺，用连线的方法，分别在图（1）、图（2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）. （1）在如图（1）的边上求作一点，连接，使； （2）在如图（2）的边上求作一点，连接，使. 17. 如图，是等腰底边上的高，，点是中点，连接并延长交于点，连接．求证：四边形是矩形． 四．（本大题，共3小题，每题8分，共24分） 18. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有　 　人； （2）请你将条形统计图（2）补充完整； （3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答） 19. 某商场销售一种环保节能材料，平均每天可售出100盒，每盒利润120元．由于市场调控，为了扩大销售量，商场准备适当降价．据调查，若每盒材料每降价5元，每天可多售出10盒．根据以上情况，请解答以下问题： （1）当每盒材料降价20元时，这种材料每天可获利　　元． （2）为了更多的让利消费者，且保证每天销售这种节能材料获利达14400元，则每盒应降价多少元？ 20. 如图①，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC． （1）若AB＝6，AC＝5，AD＝4，求CE的长． （2）连接BE，作DF∥BE交AC于点F，如图②，求证：AE2＝AF•AC． 五．（本