第二章 整式的加减 重难点题型汇总 2023-2024学年人教版数学七年级上册

精编人教版第二章整式的加减重难点题型汇总及答案解析 第二部分（第一章共二个部分） 小专题6 整式的加减（二）不含某些项问题讨论 小专题7 整式的加减（三）绝对值的化简 小专题8 整式的加减（四）整式加减的实际应用 小专题9 整式的加减（五）整式加减的综合应用 第二章整式的加减 小专题6 整式的加减（二）不含某些项问题讨论 [方法技巧]不含某项或与字母取值无关，就是这项或含该字母的项的系数为零. [例1]已知关于x和y的代数式mx4+4nxy3+3x4-xy3+2x-xy+1不含四次项，求m2-4n的值. [例2]若代数式（2x2+ax-y+6）-（2bx2-3x+5y-1）的值与字母x所取的值无关， 求代数式2a3-2b2-（4a3-2b2）的值. [方法小结] 1.对于给出的多项式，能合并的先要合并; 2.不含某项或与字母取值无关，就是这项或含该字母的项的系数为零. 1.若关于x，y的多项式mx3+3nxy2+2x3-xy2+y不含三次项，求2m+3n的值. 2.已知A＝2x2+4xy-2x-3，B＝-x2+xy+2，且3A+6B的值与x无关，你能求出字母 y 的值吗？ 3.若代数式（2x2+ax-y+b）-（2bx2-3x+5y-1）的值与字母x的取值无关，那么请你求出3（a2-ab-b2）-（4a2+ab+b2）的值. 小专题7 整式的加减（三）绝对值的化简 [方法技巧]零点讨论法化简绝对值. [例1]有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示: 试化简|a|-2|a+b-1||b-a-1|. [例2]当x在什么范围时，|x-3|+|3-5x|+6x为定值？并写出这个定值. [方法小结] 1.化简绝对值，就是根据绝对值的代数意义，一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值是零: 2.通常用零点讨论法化简含多个绝对值的式子. 1.|x+1|+|x-2|的最小值为_______，此时x的取值是____________; 2.已知如图，数轴上有A，B，C三点分别对应有理数a，b，c，若|a|＞|b|＞|c|，试化简:3|b-c|-2|a+2b|+|b+c|. 1 小专题8 整式的加减（四）整式加减的实际应用 [方法技巧]挖掘隐含线段的关系，表达周长与面积. [例]如图所示，用三种正方形六个和一个缺角的长方形AFHGKE拼成长方形ABCD，其中GH＝a,GK＝2,设BF＝x. （1）DM＝_______;（用含x和a的代数式表示） （2）求长方形ABCD的周长.（用含x和a的代数式表示） [方法小结] 1.挖掘线段间的隐含关系，准确表示线段间的关系; 2.注意组合图形的周长和面积表达式. 1.我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，全国人民倍受鼓舞.某校开展了火箭模型制作比赛，下图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形. （1）用a，b的代数式表示该截面的面积S; （2）当a＝2cm，b＝3cm时，求这个截面的面积. 2.某公园准备修建一块长方形草坪，长为40米，宽为25米.并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，回答下列问题: （1）修建十字路的面积是多少平方米？ （2）草坪（阴影部分）的面积是多少？ （3）如果十字路宽2米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？ 小专题9 整式的加减（五）整式加减的综合应用 [方法技巧]比较代数式的大小，通常作差. [例]甲、乙两商场分别出售A型、B型两种风扇，零售价及运费如下表所示:某公司计划在甲商场或乙商场采购两种风扇共100台，其中A型风扇需要买x台. 商场 A型风扇 B型风扇 运费 A 风扇 B 风扇 甲 200元/台 300元/台 10元/台 10元/台 乙 220元/台 290元/台 免运费 a元/台 （1）请用含x的代数式分别表示在两家商场购买风扇所需要的总费用（总费用＝购买价+运费）; （2）通过计算发现，在甲商场购买风扇的总费用比在乙商场购买风扇的总费用要低，且低的费用与购买A型风扇的数量无关，请求出a的值及总费用低多少？ [方法小结] 1.比较代数式的大小，通常作差; 2.在销售问题中，注意费用的组成部分，灵活表达式子. 1.为了丰富工会活动，某客户将购买一些乒乓球拍和乒乓球，某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍