第4章 微专题2 数列求和-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案配套PPT课件（人教A版）

/人A数学！选择性必修第二册 上页下页 微专题2 数列求和 /人A数学/选择性必修第二册 上页 下页 求数列的前项和，根据数列的不同特点，通常有以下几种方法： 1.公式法 公式法是数列求和常用的方法，等差数列{an}的前n项和公式Sn= 2 四-m+24, n(ata 等比数列{an}的前n项和公式Sn= na1,q=1, a1-am9a1(1-9 1-g=1-g,9≠1. /人A数学！选择性必修第二册 上页 下页 [例1]设{am}是等差数列，其前n项和为Sn(n∈N).{bn}是等比数列， 公比大于0，其前n项和为Tn(n∈N*).已知b1=1,b3=b2十2，b4=a3十 a5,b5=a4+2a6. (1)求Sn和Tm: /人A数学/选择性必修第二册 上页 下页 解]1)设等比数列{bm}的公比为q. 由b1=1,b3=b2+2,可得q-q-2=0. 1-2” “g>0,g=2,故bm=2,T=1-2 2”-1. 设等差数列{an}的公差为d.由b4=a3十a5,可得a1+3d=4.由b5=a4十2a6, n(n+1) 可得3a1+13d=16,从而a=1,d=1,故an=n,…Sn=2. /人A数学/选择性必修第二册 上页 下页 (2)若Sn+(T+T2十…+Tn)=an+4bn,求正整数n的值. 解]p)由1加T+7T2+…+Tn=+2+…+2")n=2m1-n-2. 由Sn+i+T2+…+Tn=an+4bm, (n+1), 可得2+21-n-2=n+21, 整理得n-3n-4=0,解得n=-1(舍去)域n=4. 因此n的值为4. /人A数学/选择性必修第二册 上页 下页 2.倒序相加法 若一个数列{an}中与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项之和（一 般情况下，首末两项之和为一个常数)，则可将“正着写和”与“倒着写 和”的两式相加，便得到一个常数列的和，两边都除以2，即得到数列 {an}的前n项和. 网2】设f442若s=时2024224+…+B0则s 2023 2 分析：利用f)+f(一x）戶1倒序相加求和， /人A数学！选择性必修第二册 上页 下页 箭析17千20-小422 42 w0-42+22-1 s-2024H2024+…60B@ /人A数学/选择性必修第二册 上页 下页 5=604302a+…t204② 0+@,释2s-24小682+/2a4624-…+68 +H20242023, 2023 21 /人A数学/选择性必修第二册 上页 下页 3. 裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从 而求得前n项和，裂项时常用的五种变形： ah十雨-十≠o防 e2a--DCe-D-a-+小 /人A数学！选择性必修第二册 上页 下页 8n+n+g-ta+&-N派oi a+iata+na+iwa- 5诺纸列a是等在数到，且公老d0,风2d-