第4章 微专题1 数列的通项-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案配套PPT课件（人教A版）

/人A数学！选择性必修第二册 上页下页 微专题1数列的通项 /人A数学/选择性必修第二册 上页 下页 1.观察法：已知数列前几项，写出数列通项公式 如果给出了数列的前几项或能求出数列的前几项，我们可以根据前几项 的规律，归纳猜想出数列的通项公式（然后再用数学归纳法证明，也可 以猜想出规律，然后正面证明.) /人A数学选择性必修第二册 上页下页 例1]试写出下列数列的通项公式： 2,1子子子 解1w=(1y2 /人A数学/选择性必修第二册 上页下页 (2)7,77,777,7777: 解1Ph=00-1) (3)b,a,b,a. 解10-2+12俗案不唯一) atb a-b /人A数学！选择性必修第二册 上页 下页 2,公式法：知道数列是等差数列或者是等比数列包括根据已知条件可 以转化的) an=a1+(n-1)d -1 an-a1g 等差数列通项公式： =ak+(n-) 等比数列通项公式： -akg n-k /人A数学/选择性必修第二册 上页 下页 [例2] 己知等差数列{am}的前n项和为Sm,且a1十a3=10,S4=24. (1)求数列{an}的通项公式 a1+a3=10, )解]依题意 S4=24 → a1+a1+2d=10, a1+d=5, a1=3, 4a+3x4x3d=24 2a1+3d=12 d=2. am=3+2h-1）上2n1. → /人A数学/选择性必修第二册 上页 下页 冷7，-+++好求证： 3 2)证明]：s,=3n+×-1X2=n+2, -x1+×日+3x+…+5×0中+2 什+12x+a2房 /人A数学/选择性必修第二册 上页 下页 [例3]在等比数列{am}中，a1=1,a5=4a3. (I)求{am}的通项公式： [解](I)设{an}的公比为q,由题设，得an=qr-l. 由已知，得q4=4q2,解得q=0(舍去），9=-2或9=2. 故an=（-2)n-1或an=2m-1. /人A数学/选择性必修第二册 上页 下页 (2)记Sm为{an}的前n项和.若Sm=63,求m. 1-(-2)” 解1诺am=(2,则Sm=3 由Sm=63,得(-2”=一188，此方程没有正整数解. 若an=2-1,得Sn=2”-1. 由Sm=63,得2"=64，解得m=6. 综上，m=6. /人A数学/选择性必修第二册 上页 下页 例41满足a=1,na1=2十1，设b.=% 0求b1,b2,b3: 2(n+1) 解]1)由条件可得an+1= n an. 将n=1代入得，a2=4a1,而a1=1,所以，a2=4. 将n=2代入得，a3=3a2,所以，a3=12. 从而b1=1,b2=2,b3=4.