第4章 数列 章末综合提升-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案配套PPT课件（人教A版）

/人A数学/选择性必修第二册 上页 下页 章末综合提升 归纳、整理、综合本章所学知识！ /人A数学/选择性必修第二册 上页 下页 考点1 等差数列、等比数列中基本量的计算 1. (2022:全国乙卷)已知等比数列{an}的前3项和为168，a2-a5=42 ,则a,=6) A.14 B.12 C.6 D.3 /人A数学/选择性必修第二册 上页 下页 解析：法一：设{am}的公比为q, a2-a5=a1(g-q)=42,① 则a+a+a=a1+q+9）=168,② 91-力_1-90+gD-1-=4 ①， ②得1+g+ 1+9+g2 4g2-4g+1=0,即2g-1)2=0, ∴g=2代入①得a=96,故a6=ag=6×32-=3. 1 /人A数学/选择性必修第二册 上页 下页 法二：设数列{an}的公比为q,前n项和为Sn 由2-a5=42,得q≠1. sa01-d-168,① 由题意得 S=1- a2-a5=a19(1-g)=42,② /人A数学/选择性必修第二册 上页 下页 得04，即4-49+1=0， ① 六2g-1P=0,得q=2,代入①得4=96， a=ag-6x=3. /人A数学/选择性必修第二册 上页 下页 2.(2022·全国乙卷)记S,n为等差数列{an}的前n项和.若2S3=3S2+6 ,则公差d旦 解析：，2S3=3S2+6,.2(3a1+3d)=3(2a1+d)+6,即6d=3d+6,解 得d=2. /人A数学/选择性必修第二册 上页 下页 3.(2019全国Ⅲ卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a3=5,a,=13 ,则S10=100 解析：.{am}为等差数列，a3=5,a=13, a7-a313-5 心公差=7-3=4=2， 首项a1=a3-2d=5-2×2=1, ,10×9 …Sio=10a+2d=100. /人A数学/选择性必修第二册 上页 下页 4. 2019全国1卷记S为等比数列a的前n项和.若a=,&子 5 则S4= 8 解析：设等比数列的公比为q,则an=a1g1=g1. a=1,S-, /人A数学/选择性必修第二册 上页 下页 iatasta-1+g+g-j 即4女+4g+1=0,g=, 。1×1-别 5 .S4 41 8 /人A数学/选择性必修第二册 上页 下页 5.(2022新高考Ⅱ卷)已知{an}为等差数列，{bn}是公比为2的等比数 列，且a2-b2=a3-b3=b4一a4 (1)证明：a1=b1: (I)证明：设等差数列{an}的公差为d. 由a2-b2=a3-b3得a1+d-2b1=a1+2d-4b1,故d=2b1,① 由a3-b3=b4-a4得a1+2d-4b1=8b1-a1-3d,故2a1+5d=12b1,② 由①②得2a1+10b,=12b1,即a1=b1.