4.2.2 第2课时 等差数列的前n项和公式的应用-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案配套PPT课件（人教A版）

/人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 第2课时 等差数列的前n项和公式的应用 /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 [学习目标]1.能比较熟练掌握等差数列的通项公式和前项和公式 并能解决实际问题.2.会求与等差数列前项和相关的一些简单的最 值问题. /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 课时作业巩固提升 /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 必备知识 自主探究 预习教材，思考问题 问题1等差数列前n项和公式与函数有什么联系？ 问题2解决等差数列前项和的最值问题的基本思路是什么？ /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页下页 [预习自测] 1.若在数列{an}中，an=43一3n,则S,取最大值时，n=(B) A.13 B.14 C.15 D.14或15 43 解析：令am=43-3n≥0，得n≤3，又n∈N,n=14. /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页下页 2.已知数列{am}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sm,则(A) A.当dk0时，Sn一定存在最大值 B.当d心O时，Sn一定存在最大值 C.当S存在最大值时，d<0 D.当S,存在最大值时，d心O /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 解析：对于A,因为d<0,所以数列{an}递减，故Sm一定存在最大值， 故A正确；对于B,因为d>0,所以数列{an}递增，故Sn不存在最大 值，故B错误；对于C,D,当d=0,a1<0时，Sn存在最大值S,故C, D错误. /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页下页 3.在等差数列{am}中，S1o=120,那么a1十a1o的值是 24 10(a1+a1o S0120 解析：由Si0=2,得a1+a1o=5-5=24, /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页下页 4.我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金箠，长五 尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.”意思是：现有一根金 箠，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤.若该金箠从头到尾， 每一尺的质量构成等差数列，则该金箠共重为5斤. /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 解析：设从头到尾每一尺的质量构成等差数列{a}, 则有a1=4,a5=2, 所以a1+a5=6, ,1十a5 数列{a}的前5项和为S=5×2=5X3=15,即该金箠共重15斤.