5.3.2 第4课时 利用导数研究函数的综合问题-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案配套PPT课件（人教A版）

/人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页下页 第4课时 利用导数研究函数的综合问题 /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 [学习目标]1.通过具体实例感受导数在研究函数、不等式和解决实际 问题中的作用，体会导数的意义.2.会用导数解决实际问题.如用料 最省、利润最大、效率最高、面积和容积的最值等优化问题： /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 课时作业巩固提升 /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 必备知识 自主探究 预习教材，思考问题 问题1通过前面的学习，我们知道可以利用导数来研究函数的图象和 性质，你能总结一下利用导数可以研究函数的哪些相关问题吗？ 问题2实际问题中的最优化问题都有哪些？利用导数解决最优化问题 的基本思路和一般步骤是什么？ 问题3 我们发现，当x心0时，1一1≤nx.怎样证明这个结论呢？ /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页下页 预习自测] 1.己知函数fx)=2x一Inx,则fx)的大致图象为(A) C D /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 解析：当x0时，心)=2x-n(-.@)-2--)=2-0,所以 fx)在(-∞，O)上单调递增，则B,D错误； 当0时，0=2x-h,/=2-对四在0.上华调还 减，在，+∞上单调递增，所以A正确，C错误。 /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 2.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm,要使其体积最大，则其高 为(D) 0 A. 3 cm B.10 cm 2013 C. 15cm D. 3 cm /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 解析：设圆锥的高为x,则底面半径为V202-x2, 其体积V-3x(202-x0<r<20, 、20m3 P=3400-3,令P=0得x=3. 又多02，,20时, 20/3 2013 .当x=3 时，V取最大值. /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 3.把长60cm的铁丝围成矩形，当长为 15 cm,宽为 15 cm 时，矩形面积最大. 解析：设长为xcm,则宽为(30一x)cm, 所以面积S=x(30-x)=一x2+30x, 由S=-2x+30=0,得x=15, 故30-x=30-15=15(cm) /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 4.己知函数x)=x3-3x一1，直线y=m与y=x)的图象有三个不同的 交点，则m的取值范围为（一3,1） 解析：fx)的定义域为R,由fx)=x3-3x-1,得fx)=3x2-3. 令f'(x)=0,解得x=-1或x=1. 当x<-1时，f'(x)>0,fx)单调递增； 当一1<x<1时，f'(x)<0,f(x)单调递减； 当x>1时，f'()>0,f()单调递增；