5.3.2 第3课时 函数的最大(小)值-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案配套PPT课件（人教A版）

/人A数学！选择性必修第二册 返回导航 上页下页 第3课时 函数的最大（小）值 /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 [学习目标]1.借助函数图象，直观地理解函数的最大值和最小值的概 念.2.弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理 解和熟悉函数几x)有最大值和最小值的充分条件.3.掌握求在闭区间 [a,b]上连续的函数fx)的最大值和最小值的方法和步骤.4.会讨论 较简单的含参数问题的最值， /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 课时作业巩固提升 /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 必备知识 自主探究 预习教材，思考问题 问题1如图是函数y=x),x∈[a,b]的图象，你能找出它的极小 值、极大值吗？进一步地，你能找出函数y=x)在区间[a,b]上的最 小值、最大值吗？ y=f(x) /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 问题2 在图1、图2中，观察[a,b]上的函数y=x)和y=g(x)的图象， 它们在[a,b]上有最大值、最小值吗？如果有，最大值和最小值分别是 什么？ y=f(x) y=g(x) b 1x20 xs b 图1 图2 /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 问题3 根据函数极值的概念求解步骤，如何求含参数的函数y=x)的 最值？ 问题4 前面我们探讨了含参数的函数的最值问题，反过来，已知含参 数的函数的最值，如何来确定参数的值呢？ /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页下页 预习自测] 1.已知函数fx)=lnx一x,则f)的最大值为(B) A.0 B.-1 C.1 D. /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页下页 解析e)1-士，令fe0,得01，令0，得l,则 1-x 函数fx)在(0,1)上单调递增，在(1，+o)上单调递减，则fx)max=f(1) =ln1-1=-1. /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 2.函数x)=x3一12x在区间[一3,3]上的最大值是 16 解析：由f(x)=3x2-12=0,得x=±2，易知x=一2为函数x)的极大值 点，且-2)=16,3)=-916，故x)max=16. /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 3.函数g(x)=x2在[1,2]上的最小值和最大值分别是 1,4, 在(1， 2)上的最小值和最大值均不存在（填“存在”或“不存在”）》 解析：易知g(x)在[1,2]上单调递增，故g(x)在[1,2]上的最小值为 g(1)=1,最大值为g(2)=4,根据最值的定义可得g(x)在(1,2)上的最小 值和最大值均不存在·