5.3.2 第1课时 函数的极值(一)-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案配套PPT课件（人教A版）

/人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页下页 5.3.2函数的极值与最大（小）值 第1课时 函数的极值（一） /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 [学习目标]1理解函数的极大值、极小值、极值点的意义，掌握函数 极值的判别方法.2.结合函数图象，了解可导函数在某点取极值的必 要条件和充分条件.3.会用导数求函数的极大值和极小值，体会极值 是函数的局部性质· /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 课时作业巩固提升 /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 必备知识 自主探究 预习教材，思考问题 问题1函数的极小值点是点吗？ 问题2函数的极小值唯一吗？ 问题3 函数的极大值一定大于它的极小值吗？ 问题4导数值为0的点一定是函数的极值点吗？ /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 [预习自测] 1.己知函数fx)是R上的可导函数，x)的导函数y=fx)的图象如图，则 下列结论正确的是( A.a,c分别是极大值点和极小值点 B.b,c分别是极大值点和极小值点 C.x)在区间(a,c)上单调递增 D.x)在区间(b,c)上单调递减 /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 解析：由极值点的定义可知，α是极小值点，无极大值，点；由导函数的 图象可知，函数x)在区间(a,十∞)上单调递增. /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 2.己知函数x)在x=xo处连续，下列命题中正确的是(B)》 A.导数为零的点一定是极值点 B.如果在x=xo附近的左侧f(x)>0,右侧f(x)<0,那么xo)是极大值 C.如果在x=xo附近的左侧f(x)>0,右侧f(x)<0,那么xo)是极小值 D.如果在x=xo附近的左侧f(x)<0,右侧f(x)>0,那么xo)是极大值 解析：根据极值的概念，在x=xo附近的左侧f(x)>0,函数单调递增； 在x=xo附近的右侧f(x)<0,函数单调递减，所以xo)为极大值. /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 3.函数x)=xe的极值点为 解析：由题意得f(x)=(x+1)e 当x∈(-∞，一1)时，f(x)<0,x)单调递减； 当x∈(-1，+∞)时，f(x)>0,x)单调递增； 所以几x)有极小值，点为一1，无极大值，点 /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 4.设函数)=2+nx,则f的极小值点为 2 解析：函致/的定义城为0，+四，/)=-是+-2 令f'(x)=0,解得x=2. 当0x<2时，f'x)<0,函数fx)单调递减； 当x>2时，f'(x)>0,函数f(x)单调递增. 故2为f(x)的极小值，点 /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 关键能力 互动探究￠ 考点1 函数极值的概念 1.极小值点与极小值 函数y=fx)在点x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数 值都小，f(a)=0;而且在点x=a附近的左侧f(x)<0,右侧f(x)>0.我 们把a叫做函数y极 ,f(a)叫做函躞值fx)的