5.3.1 第2课时 导数与函数的单调性(二)-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案配套PPT课件（人教A版）

/人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页下页 第2课时 导数与函数的单调性（二） /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 [学习目标]1.会利用导数求函数的单调区间.2.了解函数图象增长 的快慢与导数大小的关系. /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 课时作业巩固提升 /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 必备知识 自主探究 预习教材，思考问题 问题1对于函数的单调性，在必修第一册是利用定义法和图象法求函 数的单调区间，比如熟悉的一次函数、二次函数等.但是对于更复杂 一些的函数，比如三次函数、与指数或对数有关的函数等，如何利用 函数的单调性与导数的关系来研究函数的单调区间呢？ /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 问题2研究对数函数y=lnx与幂函数y=x3在区间(0，+o∞)上增长快慢 的情况 Y=x y=lnx (1) (2) /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 问题3 观察下图，试分析函数增长或减少的速度与导数的大小关系？ y=f(x) y=f(x) 01 f>0 b x f'(x)<0 /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页下页 [预习自测] 1.函数fx)=x3-3x在(1，+∞)上是(B) A.减函数 B.增函数 C.常数函数 D.不能确定 解析：fx)=3x2-3,当x∈(1，+∞)时，f(x)>0, ∴.x)在(1，+∞)上是增函数. /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 2.若函数y=x)的导函数在区间[a,b]上是增函数，则函数y=x)在 区间[a,b]上的图象可能是 0 a B 0 a /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 解析：通过函数图象，不仅可以看出函数的增减，还可以看出函数增 减的快慢.从导数的角度研究了函数的单调性及增减快慢后，我们就 能根据导函数图象大致画出函数的图象，反之也可行· /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 3.函数f)=x+的单调递增区间为 (-0,-1)和1，十0) 解析：易知函数的定义域为(-∞，0)U(0,十)， )=1-令四)=0，得x=-1或=1，当x变化时，，的交 化情况如下表：