5.3.1 第1课时 导数与函数的单调性(一)-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案配套PPT课件（人教A版）

/人A数学/选择性必修 第二册 返回导航 上页下页 5.3导数在研究函数中的应用 5.3.1 函数的单调性 第1课时↓ 导数与函数的单调性（一） /人A数学/选择性必修 第二册 返回导航 上页 下页 [学习目标]1.结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数正负 之间的关系. 2.能利用导数研究函数的单调性. 3.了解一个函数的 图象与其导函数图象之间的关系.4.能利用单调性解决一些简单的数 的大小比较问题 /人A数学/选择性必修 第二册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 课时作业巩固提升 /人A数学/选择性必修 第二册 返回导航 上页 下页 必备知识 自主探究 预习教材，思考问题 问题1观察下面高台跳水的运动轨迹及其导数的图象， 试说明运动 员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什 么区别？ h0)=-4.92+2.8+11 "10-9.8+2.8 a b /人A数学/选择性必修 第二册 返回导航 上页 下页 问题2 观察下面几个图象，探讨函数的单调性和导数的正负的关系 1】 (2) (3) (4) /人A数学/选择性必修 第二册 返回导航 上页 下页 [预习自测] 1.已知二次函数y=fx)的图象如图所示，则其导函数y=P(x)的图象 y 大致形状是哥) y=f(x) 、 /人A数学/选择性必修 第二册 返回导航 上页 下页 解析：观察y=fX)的图象可知，函数在（一∞，O)上单调递减，在(0， +∞)上单调递增，所以导函数y=f(X)在（一∞，0）上小于0，在(0，+ ∞)上大于0.结合各选项可知，只有选项C符合题意 /人A数学/选择性必修 第二册 返回导航 上页 下页 2.已知f代x)的导函数P(x)的图象如图所示，那么(x)的 y=f(x) 图象最有可能是图中的(D) 2 3 /人A数学/选择性必修 第二册 返回导航 上页 下页 解析：由题意可知，当X<0,或x>2时，导函数f(X)<0,函数fX)是 减函数，当x∈(0,2)时，导函数()>0函数X)是增函数，故函数 孔X)的图象最可能为选项D中的图象， /人A数学/选择性必修 第二册 返回导航 上页 下页 3.函数fx)=2x-sinx在区间(-∞，+∞)上端鞋为 解析：函数fx)的定义域为R,求导得(X)=2一CosX>0在（一∞，+ o)上恒成立，所以函数fx)=2x一sinx在区间(-o,+oo)上单调递 增