5.1.2 导数的概念及其几何意义-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案配套PPT课件（人教A版）

/人A数学/选择性必修第二册 返回导航上页 下页 5.1.2导数的概念及其几何意义 /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 [学习目标]1.经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，体会导数的概 念的实际背景.2.了解导数的概念，体会导数的内涵与思想，理解导 数的几何意义. /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 课时作业巩固提升 /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 必备知识 自主探究 预习教材，思考问题 问题1前面我们研究了两类变化率问题：一类是物理学中的问题， 涉及平均速度和瞬时速度；另一类是几何学中的问题，涉及割线斜率 和切线斜率.这两类问题来自不同的学科领域，但在解决问题时，都 采用了什么样的思想方法？ /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 问题2我们知道，导数f(xo)表示函数y三x)在x=xo处的瞬时变化率， 反映了函数y=x)在x=x附近的变化情况，那么导数(xo)的几何意义 是什么？ 问题3 现察函数y-的图象，平均变化率会十表示什 △x 么？ 问题4 瞬时交化车e=4一，公是A一0 f十△0一fo表示什 △x 么？ /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 [预习自测] 1. 如果质点按规律s=3?运动，则在t=3时的瞬时速度为(B) A.6 B.18 C.54 D.81 △S 3(3+△)2-3×32 解析：o=imA一 △t =i四(3△+18)=18. /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 2.已知函数y=fx)在点(2,1)处的切线与直线3x一y一2=0平行 则y儿k=2=(C) A.-3 B.-1 C.3 D.1 解析：由导数的几何意义知，在，点(2,1)处的切线斜率为y儿=2，又切 线与3x-y-2=0平行，∴yx=2=3. /人A数学/选择性必修第二册 返回导航上页 下页 3.已知函数y=x十3，当=1时，袋1— 解析 △y(1+△)+3-(1+3) =1. △x /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 4.已知函数)=x+ 当自变量x由1变到1+△x时，函数的平均变 化率为 1-1 ;函数在x=1处的导数为 0 /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 解析：当自变量x由1变到1十△x时，函数的平均变化率为 △y 1+a+1A+ △x △x 二1 1+△x 函数在x=1处的导数为 h=吗能-吗-1中a-o