5.1.1 变化率问题-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案配套PPT课件（人教A版）

5．1　导数的概念及其意义 5．1.1　变化率问题 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第二册 [学习目标]　1.通过求高台跳水运动员在具体时刻的瞬时速度，体会求瞬时速度的一般方法．　2.通过求抛物线在某点处切线斜率的过程，体会求切线斜率的一般方法．　3.理解函数的平均变化率的概念． 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第二册 预习教材，思考问题 问题1　在一次高台跳水运动中，运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系h(t)＝－4.9t2＋2.8t＋11.如何描述运动员从起跳到入水的过程中运动的快慢程度呢？ 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第二册 4 问题2　瞬时速度与平均速度有什么关系？你能利用问题1中的函数关系求运动员在t＝1 s时的瞬时速度吗？ 问题3　你认为应该如何定义抛物线f(x)＝x2在点P0(1，1)处的切线？ 问题4　我们知道，斜率是确定直线的一个要素，如何求抛物线f(x)＝x2在点P0(1，1)处的切线P0T的斜率k0呢？　　　 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第二册 [预习自测] 1．一质点的运动方程是s＝5－3t2，则在一段时间[1，1＋Δt]内相应的平均速度为(　　) A.3Δt＋6　　　　　 B．－3Δt＋6 C.3Δt－6 D．－3Δt－6 D 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第二册 2．抛物线y＝2x2在点P(1，2)处切线的斜率为(　　) A.4 B．2 C.3 D．1 A 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第二册 10.05g 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第二册 4．如图，函数y＝f(x)在[x1，x2]，[x2，x3]，[x3，x4]这几个区间内，平均变化率最大的一个区间是__________． [x3，x4] 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第二册 平均速度与瞬时速度 1．物体在__________的速度称为瞬时速度． 2．平均速度与瞬时速度的关系： _____________________________． 某一时刻 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第二册 1.在本例条件不变的前提下，(1)试求物体的初速度； 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第二册 (2)试问物体在哪一时刻的瞬时速度为9 m/s. 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第二册 抛物线的切线的斜率 1．设P0(x0，f(x0))，P(x，f(x))是曲线y＝f(x)上任意不同两点，则平均变化率________________为割线P0P的斜率． 2．设P0(x0，f(x0))，P(x，f(x))是抛物线y＝f(x)上任意不同两点，当P点逐渐靠近P0点，即Δx逐渐变小，当Δx→0时，_____________________，就是抛物线y＝f(x)在P0处的_______，即k＝___________________． 斜率 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第二册 [例2]　求抛物线f(x)＝x2＋1在点P(1，2)处的切线的斜率，并求出切线方程． 分析：已知切点，先利用抛物线y＝f(x)在P0处的斜率公式求出斜率，再利用点斜式方程求出其切线方程． 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第二册 求抛物线在点P处的切线的斜率，先求出割线的斜率，再求出Δx→0时，割线斜率的极限即为所求． 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第二册 A 返回导航