4.4 数学归纳法-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案配套PPT课件（人教A版）

/人A数学！选择性必修第二册 返回导航上页下页 4.4*数学归纳法 /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 [学习目标]1.掌握数学归纳法的基本思想和利用数学归纳法证明的基 本步骤.2.能够利用数学归纳法证明等式、不等式等有关问题. /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 课时作业巩固提升 /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 必备知识 自主探究 预习教材，思考问题 问题1用数学归纳法进行证明有关命题时，要分几个步骤？ 问题2用数学归纳法，推证n=k+1时一定需要用n=k时的假设吗？ /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 预习自测] 1.用数学归纳法证明等式1+2+3+++3厂十3士n∈N 验证n=1时，左边应取的项是(D) A.1 B.1+2 C.1+2+3 D.1+2+3+4 解析：当n=1时，左边=1+2+3+4. /人A数学/选择性必修第二册 返回导航上页。下页 2.在数列a中，a=1+兮+…十2n2这则a1=(D) Aa+2+ B.+2X+22X+4 C.au+k+2 D.a+2x+12+2 /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 解析：m=1一，-1一分 ，… a=1-+34++2n-2 11 k=1 所以ak+1=k+2k+1一2k+2 /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 3.如果命题p(n)对所有正偶数n都成立，则用数学归纳法证明时，先验 证n=2 成立 /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 4.观察下列不等式：1+分+分1,1++…+分》1+++ 十52,1++分+…十引3，由此特测第n个不等式为 1++++2-2 a∈N) /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 关键能力互动探究9 考点1 数学归纳法的定义 一般地，证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行： 1.归纳奠基：证明当 n=o(no∈N*) 时命题成立 2.归纳递推：以“当n=k(k∈N*,k≥o)时命题成立”为条件，推出 “当 n=k+1 时命题也成立” 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从o开始的所有正整数n都成 立.这种证明方法称为数学归纳法.