1.2 第一课时 空间向量基本定理-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案配套PPT课件（人教A版）

/人A数学！选择性必修第一册 返回导航上页下页 1.2空间向量基本定理 第一课时 空间向量基本定理 /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 [学习目标]1.了解空间向量基本定理及其意义. 2.掌握空间向量的 分解 /人A数学！选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 课时作业巩固提升 /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 预习教材，思考问题 问题1类比平面向量基本定理，怎么推广得到空间向量基本定理？ 问题2空间基底的构成条件是什么？单位正交基底的构成条件是什么？ 问题3类比平面向量的分解，如何分解空间向量？ /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 预习自测] 1.在三棱柱ABCA1B1C1中，可以作为空间向量一个基底的是(C) AAB,BC,AIC B.AB,4B,AA CAB,AC,AAr D.A4,AC,AiC 解析：三个不共面的向量可以作为空间向量的一个基底，AB,AC,A41不 共面，可作为一个基底. /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 2.在平行六面体ABCD-A1B1CD1中，设AB=a,AD=b,A41=c,那么向 量BD,用基底{a,b,c可表示为(B） A.a+b+c B.-a+b+c C.a-b+c D.-a-b+c 解析：BD1=BA+AD+DD1=-AB+AD+DD1=-a+b十C /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 3.在长方体ABCD-AB1CD1中，AD=1,AB=2,AA1=3,点E,F分 别在AB,AA1上，且正=，F=}A若AG,=xD+正十，则 x+y-2=0 B /人A数学/选择性必修第一册 返回导航上页。下页 解析：AC1=AD+AB+AA1=AD+2A正+3AF=xAD+yAE+zAF, x=1,y=2,z=3,故x+y-z=0. /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 4.已知在四面体OABC中，M,N分别是棱OA,BC的中点，且OA=a, O8=b,0C=c,用a,b,c表示向量，则N=2b+c-a). 解析：N=o-oiM=2o8+0心)20iA=b+c-a) /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 关键能力互动探究。 考点1空间向量基本定理及有关概念 1.定理 如果三个向量a,b,c不共面，那么对任意一个空间向量p,存在 唯一的 有序实数组(x,y,),使得p=xa十b+C