1.1.2 空间向量的数量积运算-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案配套PPT课件（人教A版）

/人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页下页 1.1.2 空间向量的数量积运算 /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 [学习目标]1.了解空间向量夹角的概念.2.掌握空间向量数量积的 定义、性质和运算律，3.了解空间向量投影的概念以及投影向量的意 义.4应用空间向量数量积解决简单空间几何体中的垂直、夹角和距 离问题. /人A数学！选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 课时作业巩固提升 /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 预习教材，思考问题 问题1空间向量的夹角的定义，数量积的定义、性质和运算律与平面 向量有区别吗？ 问题2两向量共线时，其夹角是多少？零向量与任意向量的数量积等 于多少？ /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 问题3在空间中，向量a向向量b、直线1、平面α的投影分别有什么意 义？ 问题4类比平面向量的数量积，用空间向量的数量积可解决哪几类几 何问题？ /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 预习自测] 1.如图所示，在正方体ABCD-A1B1CD1中，下列各 D C 组向量的夹角为45的是(A) B D AAB与A1C B.AB与CA1 B CAB与AD1 D.AB与B1A1 /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 解析：由空间向量夹角的定义可知， A选项，B,41C>=4B1,A1C)=45°； B选项，B,C41>=B,CA=135; C选项，B,AD》=B,D)=90; D选项，AB,BA1>=AB,BA)=180, /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 2.正方体ABCD-A1B1CD1的棱长等于2，则 ACD=(C D A.2 A B B.2V2 D C C.4 D.4V2 /人A数学/选择性必修第一册 返回导航上页下页 解析：AC=4D1=2V2,AC,AD1>=60°， ACD1=22×22×2=4 /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 3.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1CD1中，设AB=a,AD=b,AA1=c, 则ab十c的值为 0 解析：由题意得a,b,c两两垂直， ∴am6+c)上ab+ac=0.