1.1.1 第二课时 共线向量与共面向量-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案配套PPT课件（人教A版）

第二课时　共线向量与共面向量 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 [学习目标]　1.理解空间向量共面的定义．　2.掌握空间向量共线、共面的充要条件，并能解决简单的三点共线、四点共面问题． 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 预习教材，思考问题 问题1　空间向量共线的充要条件和平面向量有区别吗？为什么？ 问题2　直线的方向向量和共面向量是如何定义的？ 问题3　空间向量共面的充要条件是什么？ 问题4　类比三点共线的条件，可得到四点共面的条件是什么？　　　 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 4 [预习自测] 1．已知空间任意两个向量a，b，则这两个向量一定是(　　) A.共线向量 B.共面向量 C.不共线向量 D.共面但一定不共线 解析：由空间任意两个向量共面得B正确． B 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 C 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 3．设e1，e2是空间中两个不共线的向量，已知a＝ke1＋e2，b＝e1＋ke2.若a，b共线，则k的值为________． ±1 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 ①③ 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 空间共线向量 1．空间向量共线的充要条件：对任意两个空间向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使 ． a＝λb 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 非零向量a 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 我们把与向量a平行的非零向量称为直线l的___________．这样，直线l上任意一点都可以由直线l上的一点和它的方向向量表示，也就是说，直线可以由其上一点和它的方向向量确定． 方向向量 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 利用空间向量共线的充要条件可解决的主要问题 1．判断两向量是否共线：判断两向量a，b(b≠0)是否共线，即判断是否存在实数λ，使a＝λb. 2．求解参数：已知两非零向量共线，可求其中参数的值，即利用“若a∥b，则a＝λb(λ∈R)”． 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 平行 重合 同一个平面 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 2．空间向量共面的充要条件：如果两个向量a，b_________，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使_______________． 不共线 p＝xa＋yb 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 1．知识清单：(1)空间向量共线的充要条件及其应用． (2)空间向量共面的充要条件及其应用． 2．方法归纳：数形结合、方程的思想． 3．常见误区：(1)误认为共线向量具有传递性． (2)对a∥α的理解不全面． (3)不能理解空间任意两个向量一定共面，但空间任意三个向量不一定共面． 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 $$