3.3.1 抛物线及其标准方程-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案配套PPT课件（人教A版）

3.3　抛物线 3.3.1　抛物线及其标准方程 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 [学习目标]　1.了解抛物线的形成过程，理解抛物线的定义．　2.了解抛物线标准方程的推导过程，理解不同建系方法对标准方程的影响． 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 预习教材，思考问题 问题1　选择不同的坐标系，就得到了不同形式的标准方程，抛物线的标准方程有几种形式？ 问题2　二次函数y＝ax2(a≠0)的图象为什么是抛物线？它的焦点坐标和准线方程分别是什么？　　　 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 4 [预习自测] 1．平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹是(　　) A．直线　　　　　 B．抛物线 C．直线或抛物线 D．椭圆 解析：定点F与定直线l的关系不确定． 当定点F在定直线l上时，轨迹是过定点F且与定直线l垂直的直线； 当定点F不在定直线l上时，轨迹是抛物线． C 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 2．抛物线x2＝20y的焦点到准线的距离为(　　) A.5 B．10 C．15 D．20 解析：由题知，2p＝20，所以p＝10.p的几何意义即为焦点到准线的距离． B 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 3．已知抛物线的焦点在x轴的负半轴上．若p＝2，则其标准方程为__________． 解析：∵抛物线的焦点在x轴的负半轴上，∴设抛物线的标准方程为y2＝－2px.又∵p＝2，∴抛物线的标准方程为y2＝－4x. y2＝－4x 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 4．抛物线y＝2x2的准线方程为____________． 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做 ，点F叫做抛物线的 ，直线l叫做抛物线的 ． 抛物线 焦点 准线 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 [例1]　(1)若动点P到点(3，0)的距离和它到直线x＝－3的距离相等，则动点P的轨迹是(　　) A．椭圆　　　　　　　 B．抛物线 C．直线 D．双曲线 B 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 (2)在平面直角坐标系内，到点(1，1)和直线x＋2y＝3的距离相等的点的轨迹是(　　) A．直线 B．抛物线 C．圆 D．双曲线 分析：看到点与直线，要考虑抛物线定义及其注意事项． A 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 [解析]　(1)根据抛物线的定义，所求点的轨迹是抛物线． (2)因为点(1，1)在直线x＋2y＝3上，所以所求点的轨迹是过点(1，1)且与直线x＋2y＝3垂直的直线． 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 在利用到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹为抛物线时，注意先判断定点是否在定直线上．如果在定直线上，则动点的轨迹为过该点且与已知直线垂直的直线． 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 　1.到点(0，1)和直线x＋2y＝3的距离相等的点的轨迹是(　　) A．直线 B．抛物线 C．圆 D．双曲线 解析：根据抛物线的定义，所求点的轨迹是抛物线． B 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 2．过点A(3，0)且与y轴相切的圆的圆心轨迹为(　　) A．圆 B．椭圆 C．直线 D．抛物线 D 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 解析：如图，设点P为满足条件的一点，由题意可得点P到点A的距离等于点P到y轴的距离，所以点P在以点A为焦点，y轴为准线的抛物线上，故点P的轨迹为抛物线． 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 选择性必修 第一册 抛物线的标准方程 与建立椭圆、双曲线的标准方程一样，需要建立恰当的坐标系，能够使抛物线方程形式简单．其建系方式为，取经过点F且垂直于直线l的直线为x轴，垂足为K，并使原点与线段FK的中点重合