1.4.2 第二课时 夹角问题-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案配套PPT课件（人教A版）

/人A数学！选择性必修第一册 返回导航上页。下页 第二课时夹角问题 /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 [学习目标]1.能用向量方法解决两条异面直线、直线和平面、两个平 面的夹角和二面角的问题.2.体会向量方法在研究几何问题中的作 用. /人A数学！选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 课时作业巩固提升 /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 预习教材，思考问题 问题1两条异面直线、直线和平面、两个平面的夹角的向量计算公 式分别是什么？ 问题2直线和平面的夹角与直线方向向量、平面法向量的夹角有什么 关系？ 问题3 两个平面的夹角和二面角有什么区别？ 问题4用向量解决空间线面夹角问题的一般步骤是什么？ /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 预习自测] 1.己知直线1的一个方向向量为a=1,一2,1)直线2的一个方向向 量为b=Q,一2,0)则两直线所成角的余弦值为(D) 6 A.1 B. 3 C. 返 3 D. 2 /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页下页 解析：设1,2所成的角为0， 8w9=mab1A-装装29-9 3 /人A数学！选择性必修第一册 返回导航上页下页 2.已知二面角a-1-B,其中平面a的一个法向量m=(1,0,-1),平面B 的一个法向量n=(0,一1,1)，则二面角a-l-B的大小可能为(C) A.60° B.120° C.60°或1209 D.135° /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页下页 解析：设m与n的夹角为0， ,m=0,0,-1),n=0,-1,1), 一1 1 cos=mV2xv2=2 .'0°≤0≤180°， .0=120°， ∴.二面角0-1B的大小可能为60°或120°. /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 3.已知4a:PE,成-{9：，平面a的-个法向量为m 0,—2-2 则直线PA与平面a所成的角为 60° /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页下页 解析：设直线PA与平面a所成的角为B, 刘如-m成w威w上 iaV3×2 '0°≤0≤90°，∴.0=60°.