1.4.1 第一课时 空间中点、直线和平面的向量表示-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案配套PPT课件（人教A版）

/人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 1.4 空间向量的应用 1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系 第一课时空间中点、直线和平面的向量表示 /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 [学习目标]1理解直线的方向向量和平面的法向量的概念，并会求一 个平面的法向量.2.理解空间直线、平面的向量表达式 /人A数学！选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 课时作业巩固提升 /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 预习教材，思考问题 问题1空间点的位置向量、直线的方向向量、平面的法向量是如何 定义的？ 问题2空间一条直线的方向向量唯一吗？它们有什么共同特征？ 问题3空间直线和平面的向量表达式分别是什么？其依据是什么？ 问题4求一个平面的法向量的一般步骤是什么？ /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 [预习自测] 1.若A(0,1,2),B(2,5,8)在直线1上，则直线的一个方向向重为 () A.(3,2,1) B.(1,3,2) 解析？成，5,8)0,1，；￥； 因为，4,6)=21,2,3)，所以D选项是正确的. /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 2.若=(2，一3,1)是平面a的一个法向量，则下列向量中能作为平 面a法向量的是P) A.(0,-3,1) B.(2,0,1) C.（-2,-3,1) D.(-2,3,-1) 解析：（-2,3，-1)=-(2，-3,1)， .向量（一2,3，一1）与平面α的一个法向量平行，它也是此平面的法 向量. /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 3.给定下列命题：(1)零向量不能作为直线的方向向量和平面的法向量： (2)若w是直线的方向向量，则v(∈R)也是直线的方向向量：(3)在空间 直角坐标系中，a=(0,0,1)是坐标平面Oxy的一个法向量.其中正确命 题的序号是1)3) 解析：(1)直线的方向向量和平面的法向量都不能是零向量，所以()正 确. (2)入=0时，=0不是直线的方向向量，所以(2)不正确. (3)a=(0,0,1)在z轴所在直线上，且垂直于坐标平面Oxy,所以a是坐 标平面Oy的一个法向量，故(3)正确. /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 4.在平面ABC中，A(0,1,1),B(1,2,1),C(-1,0,-1).若a= (-1,y,z),且a为平面ABC的法向量，则y士，z0 解析：AB=1,1,0),AC=（-1,-1,-2) ∵a=(←1，y,z)为平面ABC的法向量， a⊥B, aB=0, -1+y+0=0, 则 即 即11-y-2z=0, 解得 /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 关键能力互动探究￠ 考点1空间中点和直线的向量表示 1.点的位置向量 在空间中，我们取一定点O为基点，那么对空间中任意一点P,向量 OP称为点P的位置向量. 2.直线的方向向量的定义 直线的方向向量是指和这条直线 平行或共线 的非零向量，一条直线 的方向向量有无数个 /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页下页 3.空间直线的向量表示式 a是直线1的方向向量，在直线l上取AB=a,点P是直线l上的任意一 点，点O是空间任意一点，则点P在直线1上的充要条件是存在实数， 使OP=OA+ta=OA+AB.