1.4.1 第三课时 空间中直线、平面的垂直-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案配套PPT课件（人教A版）

/人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页下页 第三课时 空间中直线、平面的垂直 /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 [学习目标]1.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平 面的垂直关系. 2.能用向量方法判定或证明空间直线、平面间的垂 直关系 /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 课时作业巩固提升 /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 预习教材，思考问题 问题1空间值线、平面垂直的向量表示是什么？ 问题2用向量解决空间线面垂直问题的一般步骤是什么？ /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页下页 预习自测] 1.设1的方向向量为a=1,2,一2b2的方向向量为b=（←2,3，m) 若1⊥2，则m=(B) A.1 B.2 C. 1 2 D.3 /人A数学/选择性必修第一册 返回导航上页下页 解析：h112,.ab=1×(一2)+2×3-2m=0, 解得m=2. /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页下页 2.己知向量AB=Q,4,xb平面a的一个法向量n=1,y,3)若AB⊥a, 则(A) A.x=6,y=2 B.x=2,y=6 C.3x+4y+2=0 D.4x+3y十2=0 解析：因为AB⊥a,所以AB∥n. 由-得x=6y=2. 24x /人A数学/选择性必修第一册 返回导航上页下页 3.已知平面c和平面B的法向量分别为a=(1,2,2),b=(X,一2， 3).若o⊥B,则X 解析：由题意，得ab=x一4+6=x+2=0, 解得X=一2. /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 4. 直线的方向向量为a=(1,0,2),则|al=5 .若平面o的 法向量为n=(一2,0，一4)，则直线/与平面的位置蕖 填“平行”或“垂直”) 解析：，a=1,0,2)n=（仁2,0，-4》 ∴d=V12+02+22=V5 又'n=-2a,∴a∥n,因此l⊥a. /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 关键能力互动探究9 考点1 利用向量证明直线和直线垂直 a,b是直线/1，/2的方向向量，直线/1与直线/2垂直的充要条件是 alb [例1] 已知空间四边形OABC中，OB=OC,∠AOB=∠AOC=O, 求证：OA⊥BC 分析：本题考查线线垂直的向量证法.根据向量的数量积运算直接求 解即可.