1.3.2 空间向量运算的坐标表示-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案配套PPT课件（人教A版）

/人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页下页 1.3.2 空间向量运算的坐标表示 /人A数学！选择性必修第一册 返回导航 上页下页 [学习目标]1.掌握空间向量运算的坐标表示，2.掌握空间两向量平 行、垂直条件的坐标表示，掌握空间向量的模和夹角的坐标计算公 式.3.掌握空间两点间的距离公式 /人A数学！选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 课时作业巩固提升 /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 预习教材，思考问题 问题1如何用坐标来表示空间向量的运算？ 问题2如何用坐标来表示空间向量平行和垂直的条件、模和夹角的计 算公式？ 问题3空间两点间的距离公式是什么？ /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 [预习自测] 1.已知向量a=(3,-2,1),b=(-2,4,0),则4a+2b=①) A.(16,0,4) B.(8,-16,4) C.(8,16,4) D.(8,0,4) 解析：4a+2b=4(3,-2,1)+2(-2,4,0) =(12,-8,4)+(-4,8,0)=(8,0,4). /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页下页 2.己知向量a=(1,2,-一1)，则下列向量与a垂直的是(B) A.(0,0,1) B.（-2,1,0) C.(1,1,2) D.(4,-1,1) 解析：a(-2,1,0)=-2+2+0=0,.a⊥（-2,1,0). /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 3.已知点A(7,一4,0)，B(4,2,一1)，则A,B两点间的距离等于 V46 解析：4B=1V(7-4)2+(-4-2)2+(0+1)2=V46. /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 4.已知向量a=(1,0,1),b=(0,1,1),则向量a,b的夹角的大小 等于60° 解析：6=1，口=5，M=2,osa,b=的-2X22》 ∴.(a,b>=60°. /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 关键能力 互动探究 考点1 空间向量运算的坐标表示 设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),∈R,则： atb=(a+bi,a2+b2,a3+b3) a-b= (a1-b1,a2-b2,a3-b3) a=(aa,1a2,a3）, a.b=aib+azb2+a3b3 /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 [例1] 已知a=(-1,2,1),b=(2,0,1),则(2a+3b).(a-b)= 分析：由向量运算的坐标表示逐步运算即得答案. [解析]2a+3b=2(-1,2,1)+3(2,0,1)=(-2,4,2)+(6, 0,3) =(4,4,5), M-b=（-1,2,1)-(2,0,1)=(-3,2,0), .(2a+3b).(a-b)=4×(-3)+4×2+5×0=-12+8=-4.