1.3.1 空间直角坐标系-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案配套PPT课件（人教A版）

/人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页下页 1.3 空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1空间直角坐标系 /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 [学习目标]1.了解空间直角坐标系.2.能建立适当的空间直角坐标 系，并求出所给定，点、向量的坐标. /人A数学！选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 课时作业巩固提升 /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 预习教材，思考问题 问题1如何类比平面直角坐标系，理解空间直角坐标系？ 问题2在空间直角坐标系中，点和向量的坐标是如何定义的？ 问题3在空间直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有何特征？ 问题4在空间直角坐标系中，点和向量的坐标的求解步骤是什么？ /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 预习自测] 1.已知棱长为1的正方体ABCD-AB1CD1,以A为原点，AB,AD,A 的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系Axz,则点 D1的坐标为(A) A.0,1,1) B.1,0,1) C.1,1,0) D.0,1,1) 解析：AD1=AD+AA1可十k=0,1,1) /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 2.点M(一1,2,3)在坐标平面Oz上的射影W的坐标为(B) A.(1,2,3) B.(0,2,3) C.(-1,-2,-3) D.(0,-2,-3) 解析：设M在x轴、y轴、z轴上的射影分别为A,B,C, ..OM=0A+0B+0C=-i++3k, ∴.ON=0B+0C=2i+3k=0,2,3)】 /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 3.在空间直角坐标系Oxz中，已知点P1,一2,3，则向量OP的坐标 为 (1,-2,3) 解析：起点为原，点的向量坐标与终点坐标相同，∴.OP=1,一2,3)】 /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 4.若a=3i+2j一k,且{i,j,k;为空间的一个单位正交基底，则a的坐 标为(3,2，-1) 解析：由向量坐标定义得=(3,2，一1). /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 关键能力互动探究9 考点1 空间直角坐标系 1.在空间选定一点O和一个单位正交基底{i,j,k}(如图).以点O为原 点，分别以i,j,k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条 数轴：x轴、y轴、轴，它们都叫做坐标轴.这时我们就建立了一个 空间直角坐标系Oz,O叫做原点，i,,k都叫做 坐标向量，通 过每两条坐标轴的平面叫做坐标平面 ,分别称为Oy平面，Oyz平 面，Ozx平面，它们把空间分成八个部分. /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 画空间直角坐标系0z时，一般使∠xOy=135°（或45），∠y0z= 90°. 2.在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的 正方向，如果中指指向轴的正方向，则称这个坐标系为 右手直角坐标系