5.1.1 任意角-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册同步导学案配套PPT课件（人教A版）

5．1　任意角和弧度制 5．1.1　任意角 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 必修 第一册 [学习目标]　1.体会角的推广的必要性，了解任意角的概念．　2.理解两个任意角的相等和加减法的概念．　3.掌握终边相同角的关系及集合表示，并能解决简单问题． 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 必修 第一册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 必修 第一册 预习教材，思考问题 问题1　如何定义正角、负角、零角？ 问题2　对任意角α，β，如何定义α＋β，α－β？ 问题3　终边相同的角有何关系？　　 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 必修 第一册 4 [预习自测] 1．两节课中间有10分钟休息时间，这10分钟的时间，钟表的分针走过的角度是(　　) A．30°　　　　　　　　　 B．－30° C．60° D．－60° 解析：10分钟的时间，分针顺时针旋转了60°. D 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 必修 第一册 2．下列命题正确的是(　　) A．终边与始边重合的角是零角 B．终边和始边都相同的角一定相等 C．钝角一定是第二象限角 D．小于90°的角是锐角 C 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 必修 第一册 解析：A选项，终边与始边重合的角是与零角终边相同的角，错误． B选项，终边和始边都相同的角是终边相同的角，不一定相等，错误． C选项，钝角的终边落在第二象限，正确． D选项，小于90°的角中包含零角和负角，错误． 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 必修 第一册 3．421°是第________象限角． 解析：421°＝360°＋61°，即421°是与61°角终边相同的角．故421°是第一象限角． 一 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 必修 第一册 4．在－360°～0°范围内与45°终边相同的角为________． 解析：与45°终边相同的角可写为β＝45°＋k·360°，k∈Z.令k＝－1， 得β＝－315°. －315° 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 必修 第一册 任意角的概念 1．角的概念 角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形． 2．角的分类 按旋转方向，角可以分成三类： 、 、 ． 正角 负角 零角 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 必修 第一册 3．相等的角 设角α由射线OA绕端点O旋转而成，角β由射线O′A′绕端点O′旋转而成，如果它们的 ，那么就称α＝β. 4．角的加法、减法 (1)角的加法：设α，β是任意两个角，我们规定， ，这时终边所对应的角是α＋β. 旋转方向相同且旋转量相等 把角α的终边旋转角β 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 必修 第一册 (2)相反角的概念：我们把射线OA绕端点O________________________所成的两个角叫做___________，角α的相反角记为－α. (3)角的减法：像实数减法的“_________________________________”一样，我们有_______________，这样，角的减法可以转化为角的加法． 按不同方向旋转相同的量 互为相反角 减去一个数等于加上这个数的相反数 α－β＝α＋(－β) 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 必修 第一册 [例1]　(1)将表的分针拨慢30分钟，则这个过程中时针转过的角度是 (　　) A．10° B．15° C．30° D．－30° B 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 必修 第一册 (2)如图(1)(2)从OA旋转到OB，OB1，OB2时所成的角度分别是________、________、________． 　 分析：角的概念推广后确定角的关键是抓住角的旋转方向和旋转量． 390°　 －150° 　60° 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 必修 第一册 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 必修 第一册 1.正角、负角的引入是从正数、负数类比而来的，它们是用来表示具有相反意义的旋转量的． 2．在判断角度时，应时刻抓住“旋转”二字：(1)要明确旋转方向； (2)要明确旋转角的大小；(3)要明确射线未做任何旋转时的位置；(4)要注