2.3 第一课时 二次函数与一元二次不等式-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册同步导学案配套PPT课件（人教A版）

/人A数学1必修第一册 返回导航 上页下页 2.3二次函数与一元二次方程、不等式 第一课时二次函数与一元二次不等式 /人A数学！必修第一册 返回导航 上页 下页 [学习目标]1.了解二次函数的零点与一元二次方程根的关系.2.了 解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.3能借助二次函数求解 一元二次不等式 /人A数学！必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 课时作业巩固提升 /人A数学/必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 预习教材，思考问题 问题1什么是一元二次不等式？ 问题2二次函数零点的定义是什么？如何判断二次函数的零点个数？ 问题3一元二次不等式与相应函数、方程有什么联系？ 问题4求解一元二次不等式的步骤是什么？ /人A数学1必修第一册 返回导航 上页下页 [预习自测] 1.函数y=3x2-6x+2的零点个数为(C) A.0 B.1 C.2 D.不能确定 解析：4=（-6)2-4×3×2=12>0. /人A数学/必修第一册 返回导航 上页下页 2.不等式x(x十1)<0的解集是(A) A.{x-1<x<0} B.{xx<一1，或x>0} C.{x0<x<1} D.{xx<0,或x>1} 解析：方程x(x十1)=0的实数根是一1,0，由函数y=x(x+1)图象（图 略)得不等式x(x+1)<0的解集是{x一1<x<0}. /人A数学/必修第一册 返回导航 上页下页 3.函数y=一x2+2x+3的零点是 -1,3 解析：解方程-x2+2x+3=0,得x1=-1,x2=3, ∴.函数y=-x2+2x+3的零，点是-1,3. /人A数学/必修第一册 返回导航 上页下页 4.求不等式x2一4x+4>0的解集. 解：方程x2-4x+4=0的实数根是2，由函数y=x2一4x+4图象得不等 式x2-4x+4>0的解集是{xx≠2}. /人A数学必修第一册 返回导航 上页 下页 关键能力 互动探究 考点1二次函数的零点 一般地，对于二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)r我把役 的实数x叫做二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的零点. /人A数学/必修第一册 返回导航 上页 下页 [例1] 函数y=x2+bx一1的零点个数是(C) A.0 B.1 C.2 D.不确定 分析：二次函数零点个数取决于判别式4=b2一4ac的符号. [解析]=b2+4>0,.函数有2个零点.