2.3 第三课时 一元二次不等式的应用(2)-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册同步导学案配套PPT课件（人教A版）

/人A数学/必修第一册 返回导航 上页下页 第三课时一元二次不等式的应用(2) /人A数学/必修第一册 返回导航 上页 下页 [学习目标]1初步掌握解决含参不等式恒成立问题的常用方法. 2.借助二次函数和一元二次不等式探究一元二次方程根的分布.3构 建一元二次不等式模型解决简单的实际问题. /人A数学！必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 课时作业巩固提升 /人A数学/必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 预习教材，思考问题 问题1解决一元二次不等式的恒成立问题有哪些策略？ 问题2用相应二次函数的图象表示：方程x2+bx十c=0的两实根一个 大于1，一个小于1. 问题3用一元二次不等式解决实际问题的一般步骤是什么？ /人A数学/必修第一册 返回导航 上页 下页 预习自测] 1.若关于x的方程x2+n一1北十+m2-2=0有两个异号实根，则实数m 的取值范围是(A) A.(m-2<m<V2 B.{mm<-V2,或m>V2} c.时中g7m27D.-<m2 /人A数学/必修第一册 返回导航 上页 下页 解析：法一：由题设知 4=0m-1)2-4(m2-2)>0, xx2=m2-2<0 m2-2<0,解得-V2<m<V2. 法二：由二次函数y=2+m-+m2-2的图象图略知， x=0时，y=m2-2<0,解得-V2<m<V2. /人A数学必修第一册 返回导航 上页 下页 2.某地每年销售木材约20万立方米，每立方米价格为2400元，为了 减少木材消耗，决定按销售收入的%征收木材税，这样每年的木材销售 量减少：万立方米.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于90 万元，则t的取值范围是(B) A.{t1≤t≤3} B.{t3≤t≤5} C.{t2≤t≤4} D.{4≤t≤6} /人A数学1必修第一册 返回导航 上页下页 解析：由题意知，0-2X2400×%≥900. 整理得，-8t+15≤0. 解得3≤t≤5. /人A数学/必修第一册 返回导航 上页 下页 3.若关于x的方程x2一3x+4=0的一个实数根小于1，另一个实数根大 于1，则k的取值范围是 解析：由二次函数y=x2-3kc+4的图象（图略知， 、5 当x=1时，y=1-3k+4<0,解得k>3 /人A数学/必修第一册 返回导航 上页 下页 4.对于x∈R,不等式x2一2x+3一m≥0恒成立，则实数m的取值范围为 {mlm≤2} 解析：不妨设y=x2-2x+3一m,函数图象是开口向上的抛物线， 为了使y≥0(x∈R)恒成立，只需对应方程根的判别式≤0， 即(-2)2-4(3-m)≤0，解得m≤2， 故实数m的取值范围为{mm≤2}.