2.3 第二课时 一元二次不等式的应用(1)-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册同步导学案配套PPT课件（人教A版）

/人A数学！必修第一册 返回导航 上页下页 第二课时一元二次不等式的应用(1) /人A数学/必修第一册 返回导航 上页 下页 [学习目标]1.能熟练地由一元二次不等式的解集逆求参数. 2.能解 决简单的一元二次不等式的“恒成立”问题. /人A数学/必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 课时作业巩固提升 /人A数学/必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 预习教材，思考问题 问题1不等式x2一2x一3<0的解集{xm<x<n}中的m,n等于什么？ 问题2已知不等式x2+x+1>0在R上恒成立，可得相应二次函数y= x2+ax十1的图象与x轴有几个公共点？ /人A数学/必修第一册 返回导航 上页 下页 [预习自测] 1.若不等式(x一a)(x一b)<0的解集为{x1<x<2},则a+b的值为 A.-1 B.1 C.-3 D.3 解析：由题设知1,2是方程(x-a)(x-b)=0的两实数根，∴.a+b=3. /人A数学/必修第一册 返回导航 上页 下页 2.若关于x的不等式x2+ax+1≥0对任意实数都成立，则实数a的取值 范围为(C)》 A.{ad-2<a<2} B.{adla>2,或a<-2} C.{ad-2≤a≤2} D.{ala≥2，或a≤-2} 解析：由题意知，二次函数y=x2+ax十1的图象与x轴至多一个公共 点， ∴.=a2-4≤0，解得-2≤a≤2. /人A数学/必修第一册 返回导航 上页 下页 3.关于x的不等式5x2-ax一30>0的解集是{xx<-2,或x>b},则a- b的值为 2 解析：由已知-2，b是方程5x2-ax-30=0的两实数根， /人A数学！必修第一册 返回导航 上页 下页 4.关于x的不等式x2+2x+a<0的解集为0，则实数a的取值范围是 {ala≥l}. 解析：由题意得4=4-4a≤0，∴.a≥1. /人A数学/必修第一册 返回导航 上页 下页 关键能力 互动探究￠ 考点1已知一元二次不等式解集逆求参数 已知一元二次不等式解集逆求参数，本质是考查“三个二次”间的联 系，将不等式的解集借助二次函数图象转化为相应方程的实数根 是 解题的关键 /人A数学/必修第一册 返回导航 上页 下页 [例1]1)已知关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为 -2,或>引 求不等式ax2-bx十c<0的解集； 2)已知关于x的不等式ax2+bx十c>0的解集为{x2<x<3},求关于x 的不等式cx2+bx十a<0的解集.