2.2 第一课时 基本不等式-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册同步导学案配套PPT课件（人教A版）

/人A数学/必修第一册 返回导航上页下页 2.2基本不等式 第一课时基本不等式 /人A数学/必修第一册 返回导航 上页下页 [学习目标]1.能推理得到基本不等式，并理解基本不等式的几何意 义.2.掌握基本不等式和应用基本不等式求最值的两类模型.3.会 利用基本不等式判断不等关系及比较大小 /人A数学/必修第一册 返回导航 上页下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 课时作业巩固提升 /人A数学/必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 预习教材，思考问题 问题1如图，AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC =a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD,BD.A B a 可得到cD=ah,B=力，由CD小于或等于图的半 径，可得出什么样的不等关系？ /人A数学/必修第一册 返回导航 上页下页 问题2请用作差法证明基本不等式， 问题3 应用基本不等式求最值的两类模型是什么？ 问题4应用基本不等式求最值的条件是什么？ /人A数学/必修第一册 返回导航 上页下页 预习自测] 1.侈选)下列说法中正确的是(BC) A.a2+b2≥2ab成立的条件是a≥0，b≥0 B.a2+b2≥2ab成立的条件是a,b∈R C.a+b≥2Vab成立的条件是a≥0，b≥0 D.a+b≥2Vab成立的条件是ab>0 解析：根据a+b≥2ab和a+b≥2Vab的条件可得选B,C. /人A数学/必修第一册 返回导航 上页下页 2.不等式a十1≥2Vah>0中等号成立的条件是(C) A.a=0 B.a- C.a=1 D.a=2 解析：根据基本不等式成立的条件可得选C /人A数学/必修第一册 返回导航 上页下页 3.若a>0,b>0,且a+b=1,则ab的最大值为_4 (a+b}_1 解析：因为>0，b>0,所以ab≤“40 当且仅当a=b=时等号成立 /人A数学/必修第一册 返回导航 上页 下页 关键能力 互动探究￠ 考点1 基本不等式 1. 基本不等式：如果a>0,b>0,则ah atb 2,当且仅当 a=b_时， 等号成立 a十b 其中-2-_叫做正数a,b的算术平均数，Nab_叫做正数a,b的几何 平均数， 两个正数的算术平均数_不小于它们的几何平均数 /人A数学/必修第一册 返回导航 上页下页 2.几何解释：圆中半径不小于半弦. D A B a E