2.1 第一课时 不等关系与不等式-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册同步导学案配套PPT课件（人教A版）

/人A数学/必修第一册 返回导航上贡 下页 2.1等式性质与不等式性质 第一课时不等关系与不等式 /人A数学/必修第一册 返回导航 上页 下页 [学习目标]1通过实例理解不等式的概念，能用不等式或不等式组表 示不等关系.2.掌握两个实数大小比较的基本事实.3.会用作差法 比较两个代数式的大小，并了解“糖水不等式”模型. /人A数学/必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 课时作业巩固提升 /人A数学/必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 预习教材，思考问题 问题1我们可以用方程（组）表示等量关系，你会用不等式（组）表示 不等关系吗？ 问题2两个实数a,b大小比较的基本事实是什么？ 问题3作差法比较两个代数式大小的步骤是什么？ 问题4你知道“糖水不等式”吗？ /人A数学/必修第一册 返回导航 上页 下页 [预习自测] 1.下面列出的不等式中，正确的是(C) A.a不是负数，可表示成a>0 B.x不大于3，可表示成x<3 C.m与4的差是负数，可表示成m一4<0 D.x与2的和是非负数，可表示成x十2>0 /人A数学/必修第一册 返回导航 上页 下页 解析：a不是负数，表示为a≥0，故A不正确；x不大于3，表示为x≤3， 故B不正确；m与4的差是负数，表示为m一4<0，故C正确；x与2的和 是非负数，表示成x十2≥0，故D不正确. /人A数学/必修第一册 返回导航 上页 下页 2.某高速公路对行驶的各种车辆的速度v的最大限速为120km/h,行驶 过程中，同一车道上的车间距d不得小于10m.用不等式（组）表示为(D) A.)≤120km/h B.d≥10m v≤120km/h, C.v≤120km/h或d≥10m D d≥10m 解析：据题设o≤120km/h,d≥10m,且两条件应同时满足. /人A数学/必修第一册 返回导航上页 下页 3.已知a2一b≥0，则a2与b的大小关系是 a2≥b 解析：由实数大小比较的基本事实可得a≥b. /人A数学/必修第一册 返回导航上页下页 4.用“>”或<”填空： (x-1)(x-3)>x(x-4). 解析：.'(x-1)(x-3)-x(x-4)=x2-4x+3-x2+4x=3>0, .(x-1)(x-3)>x(x-4). /人A数学/必修第一册 返回导航 上页 下页 关键能力 互动探究 考点1不等关系的表示 将实际的不等关系写成对应的不等式时，应注意实际问题中关键性 的文字语言与对应的数学符号之间的正确转换，这关系到能否正确地 用不等式表示出不等关系