1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册同步导学案配套PPT课件（人教A版）

/人A数学/必修第一册 返回导航 上页 下页 1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定 /人A数学/必修第一册 返回导航 上页 下页 [学习目标]1.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.2.能 正确使用全称量词对存在量词命题进行否定. /人A数学/必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 课时作业巩固提升 /人A数学/必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 预习教材，思考问题 问题1全称量词命题与存在量词命题的否定分别是什么形式？ 问题2如何正确写出全称量词命题与存在量词命题的否定？ /人A数学/必修第一册 返回导航 上页 下页 [预习自测] 1.命题“对任意实数x,都有x心2”的否定是(D) A.对任意实数x,都有x≤2 B.不存在实数x,使x≤2 C.对任意非实数x,都有x≤2 D.存在实数x,使x≤2 解析：因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“对任意 实数x,都有x>2”的否定是“存在实数x,使x≤2”. /人A数学/必修第一册 返回导航 上页 下页 2.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是(B) A.任意一个有理数，它的平方是有理数 B.任意一个无理数，它的平方不是有理数 C.存在一个有理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数，它的平方不是无理数 解析：因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“存在一 个无理数，它的平方是有理数”的否定是“任意一个无理数，它的平 方不是有理数”. /人A数学/必修第一册 返回导航 上页 下页 3.命题“所有实数的平方都是正数”的否定为真命题（填“真命题” 或“假命题”). 解析：因为0的平方不是正数，所以命题“所有实数的平方都是正数” 是假命题，从而它的否定是真命题， /人A数学/必修第一册 返回导航 上页 下页 4.命题p:m∈R,方程x2+mx十1=0有实根，则p的否定为 假命题（填“真命题”或“假命题”）. 解析：因为当m=一2时，方程x2-2x+1=0有实数根，所以命题 “3m∈R,方程x2+mx十1=0有实根”是真命题，从而它的否定是假命 题. /人A数学/必修第一册 返回导航 上页 下页 关键能力 互动探究 考点1 命题的否定 一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新 命题称为原命题的否定，记作，一个命题和它的否定不能同时为 真，也不能同时为假，只能一真一假 /人A数学/必修第一册 返回导航 上页 下页 [例1] 命题：“77是19的倍数”的否定是什么？并判断真假， 分析：对一些简单命题的否定，常将“是”变为“不是”· [解]“77是19的倍数”的否定是“77不是19的倍数”；命题否定与 原命题一真一假，因为“77是19的倍数”是假命题，所以它的否定 “77不是19的倍数”为真命题.