6.4.2 超几何分布-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案配套PPT课件（北师大版）

数学选择性必修第一册 返回导航上页下页 4.2超几何分布 数学选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 课时作业巩固提升 /数学选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 知识点 超几何分布 预习教材，思考问题 已知在10件产品中有4件次品，分别以下列两种方式随机抽取3件，设抽 取的3件产品中次品数为X,试写出X=2时对应的概率. (1)有放回抽取； 数学选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 [提示](1)X服从二项分布，即X~B(3,0.4),PX=2)=C3×0.4×0.6 =0.288. 数学选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 (2)不放回抽取. [提示](2)从这10件产品中任取3件，共有C0种取法；X的可能取值 为0,1,2,3.其中，“X=2”表示“任取的3件产品中含2件次品”， C2C8436 故事件“X=2”的概率为P仪=2)= Cio =120 =0.3. 数学 选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 知识梳理 超几何分布 一 般地，设有N件产品，其中有M(M≤N)件次品，从中任取n(n≤N 件产品，用X表示取出的n件产品中次品的件数，那么PX=)= ChC CN ,max{0,n-(N-0}≤k≤min{n,0,其中n≤N,M≤N, n,M,N∈N+,k可以取的最小值为max{0,n-(N-M0},而不一定 是0若一个随机变量X的分布列由上式确定，则称随机变量X服从参 数为N,M,n的超几何分布. 数学选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 关键能力 互动探究？ 题型1对超几何分布的理解 例1某高二数学兴趣小组有7位同学，其中有4位同学参加过高一数学 “南方杯”竞赛.若从该小组中任选3位同学参加高二数学“南方杯” 竞赛，求这3位同学中参加过高一数学“南方杯”竞赛的同学数的分 布列及P(<2) 数学到 选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 [解]由题意可知，的可能取值为0,1,2,3，则 P(=0)= CC 1 =35, Cc312 C2C18 PE=I0=C-35,PG=2)=C=35 0 3 cic?4 P(5=3)=C=35所以随机变量的分布列为： 12 18 4 35 35 35 35 1,1213 P(飞<2)=P(=0)+P(5=1)=35+35=35 数学选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 方法提升 对超几何分布的三点说明 1.超几何分布的模型是不放回抽样. 2.超几何分布中的参数是M,N,n. 3.超几何分布可解决产品中的正品和次品、盒中的白球和黑球、同学 中的男生和女生等问题，往往由差异明显的两部分组成： 数学选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 跟踪训练1.从一批含有13只正品、2只次品的产品中，不放回地任取3 件，求取得次品数为的分布列.