6.4.1 二项分布-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案配套PPT课件（北师大版）

§4　二项分布与超几何分布 4．1　二项分布 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 知识点一　n重伯努利试验 预习教材，思考问题 要研究抛掷硬币的规律，需做大量的掷硬币试验． (1)试想每次试验的前提是什么？ [提示]　(1)条件相同． 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 3 (2)试验结果有哪些？ [提示]　(2)正面向上或反面向上，即事件发生与不发生． (3)各次试验结果有无影响？ [提示]　(3)无，即各次试验结果相互独立．　　　 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 1．伯努利试验 只包含两个可能结果的试验叫作伯努利试验． 2．n重伯努利试验 一般地，在相同条件下重复做n次伯努利试验，且每次试验结果都不受其他试验结果的影响，称这样的n次独立重复试验为 ． n重伯努利试验 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 3．n重伯努利试验的特征 (1)同一个伯努利试验重复做n次；“重复”意味着各次试验成功的概率_______． (2)各次试验的结果相互 ． 相同 独立 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 知识点二　二项分布 预习教材，思考问题 在体育课上，某同学做投篮训练，他连续投篮3次， 每次投篮的命中率都是0.8，用Ai(i＝1，2，3)表示第i次投篮命中这件事，用B1表示仅投中1次这件事． 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 试用Ai表示B1，试求P(B1).用Bk表示投中k次这件事，试求P(B2)和P(B3). 由以上问题的结果你能得出什么结论？ 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 1．二项分布 进行n次试验 条件 (1)每次试验只有两个 的结果，可以分别称为“成功”和“失败”， (2)每次试验“成功”的概率均为p，“失败”的概率均为 ， (3)各次试验是 的 相互对立 1－p 相互独立 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 X～B(n，p) 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 2.两点分布与二项分布的均值与方差 (1)一般地，如果随机变量X～B(n，p)，那么EX＝np，DX＝np(1－p). (2)特殊地，若随机变量X服从参数为p的两点分布，则EX＝ ，DX＝ ． p(1－p) p 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 n重伯努利试验的判断 例1　判断下列试验是不是n重伯努利试验： (1)依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面向上； [解]　(1)由于试验的条件不同(质地不同)，因此不是n重伯努利试验． 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 (2)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次，其中6次击中； [解]　(2)某人射击且击中的概率是稳定的，因此是n重伯努利试验． (3)口袋中装有5个白球，3个红球，2个黑球，依次从中抽取5个球，恰好抽出4个白球． [解]　(3)每次抽取时，球的个数不一样多，且每种颜色出现的可能性不相等，因此不是n重伯努利试验． 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 　n重伯努利试验的判断依据 1．要看该试验是不是在相同的条件下可以重复进行． 2．每次试验的结果相互独立，互不影响． 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 　1.下列事件：①运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”；②甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”；③甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与 “甲、乙都没射中目标”；④在相同的条件下，甲射击10次，5次击中目标．其中是n重伯努利试验的是(　　) A．①　　　　　　　　　　 B．② C．③ D．④ D 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 解析：①③符合互斥事件的概念，是互斥事件；②是相互独立事件；④是n重伯努利试验． 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 n重伯努利试验的概率问题 返回导航 下