6.3.2 离散型随机变量的方差-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案配套PPT课件（北师大版）

数学选择性必修第一册 返回导航 上页下页 3.2离散型随机变量的方差 数学选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 课时作业巩固提升 /数学选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 知识点 离散型随机变量的方差、标准差 预习教材，思考问题 甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所得次 品数分别为X和Y,X和Y的分布列如下： X ( 2 0 2 6 1 3 5 3 P 2 10 10 10 10 10 数学！选择性必修第一册 返回导航 上页下页 (I)试求EX,EY. 10+1X1, [提示(I)EX=0×6+ ×0+2x0-0EY=0 10+1X3 ￥ 2X27 10=10 /数学选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 (2)能否由EX与EY的值比较两名工人技术水平的高低？ [提示](2)不能，因为EX=EY. (3)试想用什么指标衡量甲、乙两名工人技术水平的高低？ [提示](3)方差 数学选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 知识梳理 1.离散型随机变量的方差、标准差 设离散型随机变量X的分布列如表所示. X X2 Xi Xn 0 Pi Pn 我们称DX=一E0m+6:一BW7:++,E07.=三6-B0, 为随机变量X的方差，并称DX为随机变量X的标准搓 记为0x. 数学！选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 2.离散型随机变量方差的意义 方差或标准差越小，随机变量的取值越集中，方差或标准差越大，随 机变量的取值越分散 3.离散型随机变量方差的性质 一般地，可以证明下面的结论成立： D(ax+b)=a2DX. /数学选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 关键能力 互动探究？ 题型1求离散型随机变量的方差、标准差 例1已知离散型随机变量X的概率分布为： Xi 2 3 4 5 6 P 数学！选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 离散型随机变量X2的概率分布为： X23.7 3.8 3.9 44.1 4.2 4.3 1 P 1 7 7 7 求这两个随机变量的均值、方差与标准差. 数学选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 解1x=1×+2×+…+7×74,DX=(1-4×+(2-42×7 +…+7-4rx4,Dx=2 B6-3.7X+38×++43×4, D6=6.7-4×+38-4×+6.9-4×+(4-4×+41 4×+42-4×+(43-4×004,D=02.