2.3 第1课时 函数的单调性-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册同步导学案配套PPT课件（北师大版）

北师数学必修第一册 返回导航 上页下页 S3 函数的单调性和最值 第1课时函数的单调性 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 课标要求 素养达成 1.理解增函数和减函数的定义. 2.理解函数单调性的含义，掌握利用定义 通过本节内容的学习，学 证明函数的单调性的方法. 生能准确理解单调性的本 3.能够利用定义或图象求函数的单调区 质特点，提高逻辑推理素 间，能够利用函数的单调性解决有关问 养. 题. 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 课时作业巩固提升 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 知识点一 函数的单调性 预习教材，思考问题 在函数单调性的定义中，如果x与x2不是“任意的”，可以吗？ 提示：不可以.例如，如图所示的函数在区间[a,b]上，有 1)P2)>3),但x)在区间[a,b1上不是单调递减. 2 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 知识梳理 前提条件 设函数fx)的定义域为D,区间ID 条件 1,2∈D,x12 都有fx1)fc2) 都有fx1)fx2) y外 y=f(x) y f(x2) f(x) y=f(x) 图示 f(x fx2… x2 x 0 x1 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 结论 fx)是增函数 x)是减函数 当是定义域D上的一个区 当I是定义域D上的一个区间时， 特殊 间时，也称函数y=x)在 也称函数y二x)在区间I上单调递 情况 区间1上单调递增 减 北师数学必修第一册 返回导航 下页 知识点二 函数的单调性与单调区间 预习教材，思考问题 所有函数都具有单调性吗？ 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 提示：并非所有函数都具有单调性， 1,x为有理数， 如函数fx)= 0,x为无理数， 它的定义域为R,但不具有单调性. 例如，y=x+1,x∈Z,它的定义域不是区间，也不能说它在定义 域上具有单调性 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 知识梳理 函数y=x)在区间1上是单调递增 函数y=几x)在区间1上是单调递减 I为y=x)的增区间 I为y=x)的减区间 函数y=x)在区间I上具有 单调性 ，单调增区间和单调减区间统称为 单调区间 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 关键能力互动探究￠ 题型1求函数的单调区间 例1函数y=x),x∈[一4,4]的图象如图所示，则函数x)的所有单 调递减区间为(C) A.[-4,-2] B.[1,4] C.[-4,-2],[1,4] D.[-4,-2]U[1,4]