1.4.3 一元二次不等式的应用-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册同步导学案配套PPT课件（北师大版）

北师数学必修第一册 返回导航上页 下页 4.3一元二次不等式的应用 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 课标要求 素养达成 1.能够求解与一元二次不等式相关的不等 通过对不等式常见问题 式恒成立问题， 的学习，进一步提升学 2.能够从实际生活和生产中抽象出一元 生的数学抽象、逻辑推 二次不等式的模型，并加以解决。 理、数学建模素养， 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 课时作业巩固提升 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 知识点一一元二次不等式的实际应用 知识梳理 与一元二次不等式有关的实际应用问题，经常涉及物价、路程、产值、 环保等最值问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题.解 答这类问题的关键是确立相应的函数解析式，然后应用函数、方程和不 等式的有关知识加以综合解答.操作步骤如下： 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 ()理解题意，搞清量与量之间的关系； (2)建立相应的不等关系，把实际问题抽象为数学中的一元二次不等式 问题； (3)解这个一元二次不等式，得到实际问题的解 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 知识点二一元二次不等式恒成立中的常用结论 预习教材，思考问题 对于二次函数y=fx),x∈{xm≤x≤n},要使x)≤a恒成立，可转化为求 x)的什么值？要使fx)≥a恒成立呢？ 提示：fx)≤a恒成立转化为x)max≤a;x)≥a台fx)min≥a. 北师数学必修第一册 返回导航上页 下页 知识梳理 1.在R上恒成立问题. a>0, ax2+bx+c>0(a≠0)恒成立台 <0 a<0, ax2+bx+c≤0(a≠0)恒成立台 4≤0. 北师数学必修第一册 返回导航上页 下页 2.在给定区间上的恒成立问题. 结论1：若x)=ax2+bx十c>0(a>0)在{xm≤x≤n}上恒成立→A= ≥0， ≥0， b2-4ac<0或 -名m 或 b 2a >n, 2a fm)>0 fn)>0. 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 若在{xr≤m}上恒成立→△=b2-4ac<0 4≥0， 或 >m, 2a fm)>0. 1≥0， 若在{xx≥n}上恒成立→4=b2-4ac<0 或一 2a fn)>0 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 结论2：fx)=ax2+bx十c<0(a>0)在{xm≤x≤n}上恒成立 m<0, → n)0,