1.3.2 第2课时 基本不等式的应用-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册同步导学案配套PPT课件（北师大版）

北师数学必修第一册 返回导航 上页下页 第2课时 基本不等式的应用 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 课标要求 素养达成 1.进一步熟练掌握基本不等式，能够通过拼凑、 通过对不等式常 变形等利用基本不等式求最值. 见题型的练习， 2.能够利用基本不等式解决实际问题. 进一步提升学生 3.能够利用基本不等式解决一些不等式的恒成 的逻辑推理、数 立问题. 学建模素养. 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 课时作业巩固提升 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 知识点用基本不等式求最值 预习教材，思考问题 ()通过以上结论可以得出，利用基本不等式求最值要注意哪几个方面？ 提示：求最值时，要注意三个条件，即“一正”“二定”“三相等” (2)如何理解“当且仅当a=b时，等号成立”？ 提示：“a=b”时，等号成立；等号成立时，“a=b”. 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 知识梳理 己知x,y都是正数，则 s (1)若x十y=ss为定值)，则当且仅当时，积y取得最大值4. (2)若y=pp为定值)，则当且仅当x_时，和x+y取得最小值 2p 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 关键能力 互动探究夕 题型1利用基本不等式求最值 角度1直接利用基本不等式求最值 例1（若0,0，则2x+十y+2的最小值是(A) A.31V2 B.4V2 C.4 D.2 北师数学必修第一册 返回导航 上页下页 解折1(0a+分222-25+5= 22 3V2,当且仅当x=2,y=2时等号成立. 北师数学必修第一册 返回导航 上页下页 (2)若x>0,则2+4r的最小值为8V3 北师数学必修第一册 返回导航 上页下页 解折2x>0,2>0,4≥0， +4≥2V24=-8W5, 当且权与-， 即x=V3时取最小值8V3, 12 六当x>0时，x+4r的最小值为8V3. 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 例2求函数y=x2√1-x40<x<1)的最大值. [解]0<x<1,1-x4>0, =1--0-04 当且仅当-=1-，即=2 时，取“=”号，此时ymax=2