第7章 概率 章末综合提升-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册同步导学案配套PPT课件（北师大版）

北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 章末综合提升 归纳、整理、综合本章所学知识！ 北师数学必修第一册 返回导航 上页下页 知识网络 专题提能 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 知识网络 思维导图构建网络 有限性 特征 有限样本空间 样本空间 随机试验 等可能性 古典概型 k n(A) 随机事件 公式PA= n(2) 必然事件 事件的分类 不可能事件 率 事件的 定义 包含 相互独 立性 公式P4B)=PM)P(B) 并事件 事件的关 交事件 系和运算 频率的稳定性 P(AUB)= P(A)+P(B) 频率与概率 概率 P(B)=1-PA) 对立事件 互斥事件 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 专题提能 考点整合素养提升 专题1概率的一般加法公式 1.若事件A和事件B是互斥事件，则有P(A十B)=P(A)十P(B), 2.若对一般事件A,B,则有P(AUB)=P()十P(B)-P(A∩B), 可借用Venn图来理解AUB,A∩B,运用数形结合思想解题. 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 例1某公司三个分厂的职工情况为：第一分厂有男职工4000人，女职 工1600人：第二分厂有男职工3000人，女职工1400人；第三分厂有男 职工800人，女职工500人.如果从该公司职工中随机抽选1人，求该职 工为女职工或为第三分厂职工的概率， 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 [解]记事件A为“抽取的为女职工”，记事件B为“抽取的为第三 分厂的职工”，则A∩B表示“抽取的为第三分厂的女职工”，AUB表 示“抽取的为女职工或第三分厂的职工”，则有 1600+1400+500 35 P4)=4000+1600+3000+1400+800+500 -113, 800+500 1300 13 P(B)= 11300=11300=113, 北师数学必修第一册 返回导航 上页下页 5005 P4nB)=11300-113 35,13543 ∴.P4UB)=PA)+PB)-PMnB)=113+113-113=113 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 专题2概率的和与积的互补公式及其应用 对于n个随机事件A1,A2,…,An,有P(A1十A2十…十Am)=1一P(A1∩ A2∩…∩A).这个公式叫作概率的和与积的互补公式. 若事件A1,A2,…,Am彼此相互独立时，事件A1,A2,…,An至少有一 个发生的概率为P(A1十A2十…十Am)=1一P(A1“A2·An) =1一P(A)P(A2)…P(Am),它在概率的计算中经常用到. 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 例2 现有构成系统的6个元件，每个元件的可靠性均为P(0<P<1),且各 个元件能否正常工作是相互独立的，将6个元件按图所示的两种连接方 式构成两个系统I、Ⅱ.试分别求出它们的可靠性，并比较它们可靠性 的大小. 4四44 E)B2 B. B I 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 [解]系统I有两个通道，它们能正常工作，当且仅当两条通道至少有 一条通道能正常工作，而每条通道能正常工作当且仅当每个元件都能 正常工作. 系统I每条通道正常工作的概率是P3，不能工作的概率是1一P3，系统 I不能工作的概率是(1一P3)P,所以系统I正常工作的概率是P1=1一 (1-P3)2=P3(2-P3)