4.3.1 4.3.2 半角公式-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步导学案配套PPT课件（北师大版）

北师大数学必修第二册 返回导航 上页下页 §3二倍角的三角函数公式 3.1二倍角公式 3.2半角公式 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 课标要求 素养达成 水平一 1.能通过两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正 能从两角和 弦、余弦、正切公式.（逻辑推理） 的正弦、余 弦、正切公 2.能通过二倍角的变形公式推导出半角的正弦、余弦、正切 式推导出二 公式.（逻辑推理） 倍角的正 3理解二倍角的正弦、余弦、正切公式的结构形式，并能利 弦、余弦、 用公式进行简单的化简、求值.（数学运算） 正切公式， 4.了解半角公式的结构形式，并能利用半角公式解决简单的 了解它们的 求值问题.（数学运算） 内在联系 水平二 掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式及其变形，并能灵活利 用公式解决求值、化简、证明问题.（逻辑推理、数学运算） 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 课时作业巩固提升 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 知识点一二倍角的正弦、余弦及正切公式 预习教材，思考问题 1.所谓的“二倍角”公式，就是角a与2a之间的转化关系，对吗？ 提示：不对.对于“二倍角”应该广义的理解，如8a是4a的二倍角， 分是好的二倍角…这里蕴含着换元思想，就是说“倍”是相对而言的， 是描述两个数量之间关系的. 北师大数学必修第二册 返回导航 上页下页 2.公式中的角α是任意角吗？ 提示：对于S2a,C2a中的a角是任意角，但是T2a中的角a要保证tana有意 义且分母不为零. 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 知识梳理 (1)sin 2 a=2sin a cos a(S2). (2)cos 2 a =cos2 a -sin2 a =2cos2 a-1=1-2sin2 a (C2). (3)an2( 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 知识点二二倍角公式的变换 知识梳理 (1)因式分解变换. cos2a=cos2a-sin2a=(cosa++sin a)(cos a-sin a). (2)配方变换. l±sin2a=sin2a+cos2o±2 sinacos a=(sina±cosa)2. (3)升幂缩角变换. 1+cos 2a=2cos2a,1-cos2a=2sin2a. 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 (4)降幂扩角变换. cos a-(1+cos2 a). sin(1-cos2 a). 北师大数学必修第二册 返回导航 上页下页 知识点三半角公式 预习教材，思考问题 半角公式是如何推导出来的？ 提示：半角公式的推导是利用公式c0s2a=2c0s2a-1=1一2sina变形转 化得到的. 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 知识梳理 n2a_1-cos a 1-cos a (1)sin 2 2 sin &=士 2 2 1-cos a sin a 1-cos a Sin a 并称之为半角公式，符号由所在象限决定.