4.2.4 积化和差与和差化积公式-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步导学案配套PPT课件（北师大版）

北师大数学必修第二册 返回导航 上页下页 2.4积化和差与和差化积公式 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 课标要求 素养达成 水平一 1.能通过和、差公式推导出积化和差、和差化积公 能运用三角恒等 式.（逻辑推理） 变换公式进行简 2.能利用积化和差、和差化积公式解决简单的化 单的恒等变换。 简、求值问题.（数学运算） 水平二 能灵活运用公式解决求值、化简问题.（数学运算） 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 课时作业巩固提升 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 知识点 积化和差与和差化积公式 知识梳理 a+B=0 Ca+BtC。a-B a-β=p Ca+B-Co-8 cos 0+cos =2cos 6-9 2 2 cosacosB=i[cos(@+B)+coa(a-B)l +9 cos 0-cos p=-2sin- sin 0-9 sin a sinB=-[cos(a+β)-cos(a-B)】 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 a+B=0 Sate+Sa- a-B=p Sa-8-Sa-8 sin 0+sin =2sin2 +cos 2 sin acosB=sin(a+B)+sin(@-B)] +9in2 sin 0-sin =2cos 2 -9 cosasinB=jlsin(@+B)-sin(@-B)l 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 关键能力 互动探究9 题型1利用积化和差、和差化积公式化简求值、证明 角度1化简求值 例1用积化和差、和差化积公式化简求值. 0cos29°cos31° 2c0s2°： 解10co29cos31-20s2=2cos(29+31)+c0s(29 31°月-2cos2-30s60+2os(-2)-os2°-4 北师大数学必修第二册 返回导航 上页下页 sin35°+sin25° (2 cos35°+c0s25°· 35°+25 35°-25° 2sin 2 cos 2 [解](2)原式= 3 35°+25° 35°-25°=tan30=3 2cos 2 cos 2 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 角度2证明恒等式 例2求证sin15°sim30°sin75°= 8 [证明]sim15°sin30°sin75”=2sin15°sin75 =-4c0s(15°+75°）-c0s(15-75刀 =-4cos90-c0s60)-4X-8 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 方法提升) 1.在运用积化和差求值时，尽量出现特殊角，同时注意 互余角、互补角的三角函数间的关系. 2.套用和差化积公式的关键是记准、记牢公式，为了能把三角函数式 化为积的形式，有时需要先将常数化为某个角的三角函数，然后化积： 有时函数不同名，要先化为同名再化积，化积的结果能求值尽量求出值 来. 北师大数学必修第二册 返回导航 上页下页 跟踪训练 1.c0s75°-c0s15°的值为(D) 1 A. 2 B.1 2 12 3 D. 2 解析：cos75°-cos15°=-2sin45sin30°-)