2.6.1 第二课时 正弦定理-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步导学案配套PPT课件（北师大版）

北师大数学必修第二册 返回导航上页下页 第二课时 正弦定理 北师大数学必修第二册 返回导航 上页副 下页 课标要求 素养达成 水平一 借助向量的运 1.结合教材实例理解正弦定理的推导过程.（逻辑推理） 算，探索三角 2.结合教材实例掌握正弦定理及其应用.（数学运算） 形边长与角度 水平二 的关系，掌握 能综合应用正弦定理、余弦定理解三角形，证明简单的 正弦定理. 问题.（数学运算、逻辑推理） 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 课时作业巩固提升 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 知识点一正弦定理 知识梳理 图形 语言 B 正弦定理 文字 在一个三角形中，各边和 语言 它所对角的正弦的比相等 符号 b 语言 sin A sin B sin C 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 知识点二正弦定理的变形 预习教材，思考问题 正弦定理对任意三角形都适用吗？ 提示：都适用. 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 知识梳理 设△ABC的外接圆的半径为R,则 (2)a-2R sin A,b=2R sin B,c=2R sin C. (3)sin-2R'sin BR'sin C2R b 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 (4)三角形的边长之比等于对应角的正弦比，即a:b:c=sinA:sin B sin C. a+b+c =a=b=c (5)sin A+sin B+sin C sin A sin B sin C" (6)a sin B-b sin A,a sin C=c sin A,b sin C=c sinB. 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 关键能力 互动探究9 题型1 己知两角及一边解三角形 例1在△ABC中，A=30°，C=105°，a=10,解三角 形.附：sm105-2生 北师大数学必修第二册 返回导航上页下页 [解].A=30°，C=105°， ∴.B=180°-30°-105°=45° ..a b 'sin Asin Bsin C, b= a sin B 10sin 45 sin A sin30° =10N2, C= am-10m30-52+56 sin A 1= …B的大小为45°，b,c的长分别为10N2,5V2+5V6. 北师大数学必修第二册 返回导航 上页副 下页 方法提升 解决已知两角及一边类型的解题方法是： 1.若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一边，再由三角形 内角和定理求出第三个角，最后由正弦定理求第三边. 2.若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求第三个 角，再由正弦定理求另外两边.