2.5.2 2.5.3 利用数量积计算长度与角度-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步导学案配套PPT课件（北师大版）

北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 5.2向量数量积的坐标表示 5.3利用数量积计算长度与角度 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 课标要求 素养达成 水平一 1.能通过探究推导出平面向量数量积的坐标表示， 1.能用坐标表示平 会进行数量积的坐标运算.（逻辑推理、数学运算） 面向量的数量积， 2.能根据向量数量积的定义推导出向量的模长公式、 会表示两个平面 夹角公式以及垂直条件的坐标表示，并能简单应用 向量的夹角 (逻辑推理、数学运算) 2.能用坐标表示 水平二 平面向量垂直的 熟练掌握平面向量数量积、模、夹角、垂直条件的 条件」 坐标表示，并应用它们解决相应的求值、证明等问 题.（逻辑推理、数学运算） 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 课时作业巩固提升 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 知识点一平面向量数量积的坐标表示 预习教材，思考问题 设i,广是两个互相垂直且分别与x轴、y轴的正半轴同向的单位向量. (1)ii,j川，可分别是多少？ 提示：(1)ii=1×1×cos0=1,jj=1×1×cos0=1,ij=0. 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 (2)取i,为坐标平面内的一组基底，设a=(化1，y),b=(x2,y2,试将a ,b用i,表示，并计算ab. 提示：(2).a=x1i+yj,b=xi+yj, ..ab=(xi+y)(xi+y)=xxP+(xy2+x2yij+y=xx2+yy2 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 知识梳理 若a=(x1,y),b=(x2,y2),则ab=x十y业2一，即两个向量的数 量积等于它们 对应坐标的乘积的和 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 知识点二向量的模 一知识梳理 (1)设a=(,y),则ad= (2)两点间距离公式：若A(x1,y),B(x2,y2), 则B=1V一)+02一) 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 知识点三向量的夹角公式 知识梳理 ab 设两非零向量a=(c,y),b=(x2,,a与b的夹角为0，则cos0=ab Xx2V1V2 ++吃 (adb≠0). 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 知识点四 两个向量垂直的坐标表示 知识梳理 设两个非零向量a=(x1,y),b=(x2,y2),则 a⊥b台x2+yy2=0 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 关键能力 互动探究 题型1 平面向量数量积的坐标运算 例1已知向量a=(1,2),b=(3,4),求ab,(a-b)(2a+3b) [解]法一：，a=(1,2),b=(3,4), ∴.ab=(1,2)(3,4)=1×3+2×4=11, (a-b)(2a+3b)=2a2+ab-3b2=2m2+ab-3b2=2×(12+22)+11-3× (32+42)=-54.