2.3.1 2.3.2 向量的数乘与向量共线的关系-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步导学案配套PPT课件（北师大版）

北师大数学必修第二册 返回导航 上页下页 §3 从速度的倍数到向量的数乘 3.1向量的数乘运算 3.2向量的数乘与向量共线的关系 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 课标要求 素养达成 水平一 1.通过教材实例抽象出向量数乘的概念.（数学抽象） 1.通过实例分析， 2.掌握向量数乘的规定及运算律，能进行有关的运 掌握平面向量数乘 算.（逻辑推理、数学运算） 运算及运算法则， 3.理解向量线性运算的意义及运算法则，会进行向量 理解两个平面向量 的线性运算.（数学运算） 共线的含义， 4.理解两个向量共线的含义， 能利用向量共线的条件 2.了解平面向量 解决相关问题.（逻辑推理） 线性运算的性质及 水平二 其几何意义. 熟练掌握向量共线的条件及其线性运算法则，并能解决 相应的问题.（逻辑推理） 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 课时作业巩固提升 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 知识点一向量的数乘运算 预习教材，思考问题 向量数乘运算的结果是什么？ 提示：是一个向量 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 知识梳理 定义：实数 λ与向量a的乘积是一个向量，这种运算称为向量的数 乘，记作a. 满足：(1)当>0时，向量a的方向与a的方向 相同 当<0时，向 量a的方向与a的方向 相販 当=0时，0a= 0 (2) 12d三ld 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 知识点二向量数乘的运算律 预习教材，思考问题 1.设为实数，a为向量，1十a,入一有意义吗？ 提示：无意义 2对于非零向量a,当2一女时，加表示什么意义？ 提示：表示a方向上的单位向量. 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 3.向量数乘的运算律中，条件“λ，为实数”能省略吗？为什么？ 提示：不能，数乘向量中的入，u都是实数，只有当入，u都是实数时，运 算律才成立 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 知识梳理 设2，为实数，4，b为向量，那么 (1)2+)a=a+4a (2)2(ua)= (2)a (3)2(a+b)= Aa+Ab 特别地，我们有 (-2)a=-(0a)=(-4), 2(a-b)=1a-2b 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 知识点三 向量的线性运算 知识梳理 向量的加法、减法和数乘的综合运算，通常称为向量的线性运算（或线 性组合). 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 知识点四 共线（平行）向量基本定理 预习教材，思考问题 1.共线向量基本定理中的b0”是否多余，能去掉吗？ 提示：不能，定理之所以限定b≠0是由于若=b=0,入存在，但不唯 一；若b=0,M≠0，则入不存在. 2.反之，“若存在一个实数2，使a=b(b≠0)，则a与b共线”成立吗？ 提示：成立