2.2.1 向量的加法-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步导学案配套PPT课件（北师大版）

北师大数学必修第二册 返回导航 上页下页 $2 从位移的合成到向量的加减法 2.1向量的加法 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 课标要求 素养达成 1.借助实例和平 水平一 1.能从教材实例抽象出向量加法的概念，了解向量加法 面向量的几何 表示，掌握平 的物理意义与几何意义，（数学抽象） 2.掌握向量加法的三角形法则与平行四边形法则，能利 面向量加法运 用这两个法则进行两个向量的加法运算.（数学抽象、直观 算及运算法 想象) 则，理解其几 3.掌握两个向量的模与它们和的模的大小关系，了解多 何意义 2.了解平面向 个向量的加法及向量加法的运算律.（数学抽象、逻辑推 理) 量线性运算的 水平二 性质及其几何 意义 能熟练运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则及其 十、H一上1目占上，-L、一4 /k,3业=在 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 课时作业巩固提升 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 知识点一向量加法的定义 知识梳理 求两个向量和的运算，称为向量的加法 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 知识点二向量求和的法则 知识梳理 D a 向量求和的法则 a+b (1)平行四边形法则 己知两个不共线的向量a,b,在平面内 任取一点4 作有向线段 AB=a,D=b,以有向线段B和AD为邻边作ABCD,则有向线段AC表 示的向量即为向量a与b的和，记作a十b.这种求两个向量和的作图方 法称为向量加法的平行四边形法则. 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 (2)三角形法则 己知两个不共线的向量a,b,在平面上任取一点A,作AB=a+b a,BC=b,再作向量 AC_,则向量AC叫作a与b的和 (或和向量)，记作a十b,即a十b=AB+BC=AC .上述求两个 向量的作图法则，称为向量求和的三角形法则.对于零向量与任一向量 a的和有a十0=0十a=a. 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 (3)多边形法则 己知n个向量，依次把这n个向量 首尾相连 , 以第一个向量的始点为始 点，第n个向量的终点为 终点 的向量叫作这n个向量的和向量.这个 法则叫作向量求和的多边形法则. 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 知识点三 向量加法的运算律 预习教材，思考问题 (a+b)+(c+)=(a+d)+(b+c)成立吗？ 提示：成立，向量的加法满足交换律和结合律，因此在进行多个向量的 加法运算时，可以按照任意的次序和任意的组合去进行 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 知识梳理 (1)结合律 a+b+c= (a+b)+c aHb+c) (2)交换律 a+b=b+a. 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 关键能力 互动探究9 题型1 向量的加法运算 例1 在正六边形ABCDEF中，AB=a,AF=b,则AC=2a+h AD 2a+2b AE=a+2b 解析]如图，连接FC交AD于点O,连接OB,由平面几何知识得四 边形ABOF、四边形ABCO均为平行四边形. 根据向量加法的平行四边形法则， 有A0=AB+AF=a+b.