1.7.1 1.7.2正切函数的诱导公式-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步导学案配套PPT课件（北师大版）

北师大数学必修第二册 返回导航 上页下页 §7. 正切函数 7.1正切函数的定义 7.2 正切函数的诱导公式 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 课标要求 素养达成 水平一 1.借助单位圆理解 1理解任意角的正切函数的定义.（数学抽象） 正切函数的定义. 2.了解正切函数诱导公式的推导过程.（数学抽象） 2.借助单位圆的对 3.掌握正切函数诱导公式在求值、化简和证明过程中 称性，利用定义推 的应用.（数学运算、逻辑推理） 导出正切函数的诱 水平二 导公式. 能利用诱导公式进行化简、求值和证明.（数学运 算、逻辑推理) 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 课时作业巩固提升 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 必备知识 自主探究 知识点一正切函数的定义 知识梳理 sin x (1)根据函数的定义，比值 cos x 是x的函数，称为x的正切函数， 记作y=tanx,其中定义域为 x∈Rx≠+m,k∈Z (2)在直角坐标系中，若在角a的终边上任取一点Qx,y)x≠0)，则tan ￥ a= 当a在 一、三 象限时，tana为正值；当a在 二、四 象限时，tana为负值， 北师大数学必修第二册 返回导航 上页下页 知识点二正切函数的诱导公式 预习教材，思考问题 诱导公式有何记忆技巧？ 提示：奇变偶不变，符号看象限， 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 知识梳理 (I)tan(kπ+a)= tan a (k∈ZD): (2)tan(-a)= -tan a (3)tan(π+a)= tan a (4)tan(π-a= 一tana; (5)tan tan a (6)tan tan a 北师大数学必修第二册 返回导航 上页下页 关键能力互动探究。 题型1 正切函数的定义 例1 已知角a的终边与单位圆交于点一子引则ma 4 3 5 3 [解析]由题意得tana= 5 北师大数学必修第二册 返回导航 上页副 下页 方法提升 1.求值：求角α正切函数值的关键是知道角的终边上任意 一点的坐标. 2.符号判断：由正切函数的定义可知：终边上点的横、纵坐标同号（即 一、三象限)为正；异号（即二、四象限）为负. 3.角的终边在轴上时，正切函数值不存在. 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 跟踪训练 1.若角a的终边上有一点P2x-1,3),且tana=5,则x的值为(B) A.7 B.8 C.15 D 4 解析：由正切函数的定义知tana 3 2x-1=5, 解得x=8. 北师大数学必修第二册 返回导航 上页下页 2.若sin00,tan0>0,则9的终边在(C) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析：.sin0<0, ∴.O的终边在第三、四象限或y轴的非正半轴上， ,'tan0>0,'.0的终边在第一、三象限， ,0的终边在第三象限.