第6章 立体几何初步 章末综合提升-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步导学案配套PPT课件（北师大版）

北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 章末综合提升 归纳、整理、综合本章所学知识！ 北师大数学必修第二册 返回导航 上页刻下页 知识网络 专题提能 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 知识网络 思维导图构建网络 转北与化 韩空信糖装化为平传题 泉解那： 一找二让承南 血线与西行- 判定 管质 判定充理型的条件号全 有阳-股 性适定的条1得全 区 公理4 总结升华 线面平行性质 h般与在蚁平行 自国平行作质 线山垂血性质 点，直线 中衡之可 堂疗线一线面一西《蛋 的位关系 化 线⊥线，+线⊥面，■霄⊥属 异面商线所境角转化 利挖 为两相交线所攻角 线与平街母五 上商南垂白 打线与单面闲流角转就 判定 性质 一行 平面为平留果有 丙个重要关系 黑h 二面角转化为二正角的平面角 输理〔利用座恩，公论国) 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 组合体的表面积和体积 多面体的表面积等于各 表面积 几何体的表面 积和体积 体积 Ve=Sh 面的面积总和 Ve=号h S图#制=2TlS侧柱表=2Tr+2πr 旋 Va=号6：+5r+S上·S S图维刻=TlS绝表=Trl+T72 体 号mR S圆台则=T(r+r')儿 S闔台表=π(r+r')+Tr2+πr2 S肆=4TR 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 专题提能 考点整合素养提升 专题1 空间位置关系的概念 对于此类空间直线、平面位置关系的判断问题，除了运用好各种判定 定理和性质定理外，有时也可借助实物模型（如教室、特殊的棱柱、特 殊的棱锥等)直观获解. 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 例1已知m,n是两条不同直线，a,B是两个不同平面，则下列命题 正确的是(D) A.若a,B垂直于同一平面，则a与B平行 B.若m,n平行于同一平面，则m与n平行 C.若a,B不平行，则在a内不存在与B平行的直线 D.若m,n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 [解析]若a,B垂直于同一个平面y,则a,B可以都过y的同一条垂 线，即a,B可以相交，故A错；若m,n平行于同一个平面，则m与n可 能平行，也可能相交，还可能异面，故B错；若a,B不平行，则a,B 相交，设a∩B=l,在a内存在直线a,使a∥l,则a∥B,故C错；若 m,n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面，如果两条直线垂直同 一个平面，则这两条直线平行，故D正确， 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 专题2 空间中的平行、垂直的综合转化 垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型如下： 1.证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行，线面垂直. 2.证明线面垂直，需转化为证明线线垂直、线面平行、面面平行 3.证明线线垂直，需转化为证明线面垂直、线面平行， 4.证明面面垂直，需转化为证明线面垂直，进而转化为证明线线垂 直、线线平行、线面平行. 线线平行 线面平行 面面平行 线线垂直。 线面垂直· →面面垂直 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 例2如图，在直三棱柱ABC一A1B1C1中，D,E分别为AB,BC的中 点，点F在侧棱BB上，且B1D⊥AF,A1C1⊥AB1 B B 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 求证：(1)直线DE∥平面A1CF; [证明](1)在直三棱柱ABC-AB1C1中，A1C1∥AC 在△ABC中，因为D,E分别为AB,BC的中点， 所以DE∥AC,于是DE∥AC 又因为DE￠平面ACF,AC1C平面A1CF, 所以直线DE∥平面ACF.