第2章 平面向量及其应用 章末综合提升-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步导学案配套PPT课件（北师大版）

北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 章末综合提升 归纳、整理、综合本章所学知识！ 北师大数学必修第二册 返回导航 上页刻下页 知识网络 专题提能 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 知识网络 思维导图构建网络 实际背景 向量的核念 向量的运算及其儿何意义 向量的加、减法运 向量的数乘运算 向量的数量积 算及其几何意义 及其几何意义 及其儿何意义 平面向量基本定理及坐标表示 平面向量的应用 在儿何、物理中的应用 余弦定理 正弦定理 解三角形 解三角形的实际应用 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 专题提能 考点整合素养提升 专题1 平面向量的线性运算 1.向量的加法、减法和数乘向量的综合运算通常叫作向量的线性运 算 2.向量线性运算的结果仍是一个向量.因此对它们的运算法则、运算 律的理解和运用要注意大小、方向两个方面. 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 例1如图，四边形ABCD是梯形，AB∥DC,且AB= 2CD,M,N分别是DC和AB的中点，已知AB=a,AD B =b,求BC,MN. [解]如图，连接DN,CN. N为AB的中点，且AB=a, 木=店=4 又·AB=2CD,且AB∥CD, 北师大数学必修第二册 返回导航 上页下页 :DC-NB-ju. ∴DiM=c=4a 在△MDN中，D苏=N-D=a-b 在△DMN中，亦N=成-Dii=-b-0-0-b 北师大数学必修第二册 返回导航 上页下页 在△MNC中，c=c-iN=4+b-b 在△NBC中，BC=元-店=b-2a ∴BC=-2a+b,N=40-b 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 专题2 平面向量的坐标运算 1.向量的坐标运算是把向量线性运算转化为代数运算，达到数与形的 统一 2.平面向量的坐标运算主要解决求向量的坐标，判断向量共线、平行 等问题. 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 例2已知向量a,b,c在同一平面上，且a=(一2,1)， (1)若a∥c,且c=25,求向量c的坐标； [解](1)a∥c,设c=a=(-22,), G=25,即V(-2)2+2=25,=±5V5,c=(-10W5,5V5)或c =(10V5,-5V5) 北师大数学必修第二册 返回导航 上页下页 (2)若b=(3,2),且kM-b与a+2b垂直，求k的值. [解](2)a=(-2,1),b=(3,2), ∴.ka-b=(-2k-3,k-2),a+2b=(4,5) .'(ka-b)⊥(a+2b), ∴.(ka-b)(a+2b)=0, 即4(-2k-3)+5(k-2)=0, 22 即-3k=22,即k=一3·