1.1 菱形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.1 菱形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册 一、单选题 1．菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长是（　　） A．24 B．20 C．10 D．25 2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=2，则菱形ABCD的周长为（　　） A．12 B．16 C．8 D．4 3．如图1，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，要在对角线BD上找两点M、N，使得四边形AMCN是菱形，现有图2中的甲、乙两种方案，则正确的方案是（　　） A．只有甲 B．只有乙 C．甲和乙 D．甲乙都不是 4．如图，四边形 ABCD 是菱形，其中 A，B 两点的坐标为A（0，3），B（4，0），则点 D 的坐标为（　　） A．（0，1） B．（0，-1） C．（0，2） D．（0，－2） 5．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（　　） A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm 6．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF= ，BD=4，则菱形ABCD的周长为（　　） A．4 B．4 C．4 D．28 7．如图，将一张矩形的纸对折，旋转90°后再对折，然后沿着下图中的虚线剪下，则剪下的纸片打开后的形状一定为（　　） A．三角形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 8．如图，菱形中，对角线与交于点，在上取一点，使得，，，则长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是　 　． 10．如图，菱形ABCD中，∠ACD=40°，则∠ABC=　 　°。 11．如图，在菱形 中， 的垂直平分线 交对角线 于点F，垂足为点E，若 ，则 的度数为　 　. 12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M是CD边的中点，连结OM，若OM=cm，则菱形ABCD的周长为　 　 cm． 13．如图，菱形中，，于，交于，于．若的周长为6，则菱形的边长为　 　． 三、解答题 14．如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，过点O作EF⊥AC与边AD、BC分别相交于点E、F，求证：四边形AECF是菱形． 15．如图，在四边形ABCD中，，，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD是菱形． 16．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD．求证：四边形ACFD是菱形． 17．已知：如图， 在平行四边形ABCD中，对角线BD的垂直平分线EF与AD、BD、BC分别交于点E、O、F。 求证：四边形BFDE是菱形。 18．已知：如图，△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE=AC，EF∥BC交AD于点F，求证：四边形CDEF是菱形． 19．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．试判断四边形OCED的形状并证明． 参考答案 1．B 2．B 3．C 4．D 5．A 6．C 7．B 8．A 9．24 10．100 11．102° 12．20 13．6 14．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴AE∥CF，∴∠OAE=∠OCF，∵点O是AC的中点，∴OA=OC，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF与AC垂直，∴四边形AECF是菱形 15．证明：，， 四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， 四边形是菱形． 16．证明：由平移变换的性质得： CF=AD=10cm，DF=AC， ∵∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm， ∴AC= = =10， ∴AC=DF=AD=CF=10cm， ∴四边形ACFD是菱形． 17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠EDO＝∠FBO，∠OED＝∠OFB， ∵EF垂直平分BD ∴OB＝OD， ∴△OED≌△OFB ∴DE＝BF， 又∵DE∥BF， ∴四边形BEDF是平行四边形， ∵EF⊥BD， ∴▱BEDF是菱形． 18．证明：∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD=∠EAD， 在△ADE和△ADC中， ， ∴△ADE≌△ADC（SAS）； ∴DE=DC，∠ADE=∠ADC， 同理△AFE≌△