第21章 一元二次方程 培优训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九上一元二次方程培优训练 一、选择题 1．下列方程中，一定是关于的一元二次方程的为（    ） A． B． C． D． 2．若关于的一元二次方程的常数项等于0，则的值为（    ） A．0 B．3 C．－3 D．－3或3 3．方程x2=4x的解是（　　） A．X=4 B．X=0 C．X1=0,X2=-4 D．X1=0,X2=4 4．一元二次方程的根的情况为（    ） A．无实数根 B．有两个不等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．不能判定 5.若 是某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程可以是（　　） A．3x2+2x﹣1＝0 B．2x2+4x﹣1＝0 C．﹣x2﹣2x+3＝0 D．3x2﹣2x﹣1＝0 6.一元二次方程配方后可化为（ ） A． B． C． D． 7．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支．已知1个主干长出的枝干和小分支的总数是72，则这种植物每个枝干长出小分支的个数是（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 9．某市举行篮球联赛，每两支球队之间只进行一场比赛，一共比赛了45场，可列方程为（　　） A．x（x﹣1）＝45 B． C．x（x+1）＝45 D． 10．为加快推动城市生态建设的步伐，形成“城在林中、园在城中、山水相依，林路相随”的生态格局，如图，矩形长为50m，在矩形内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1824m2，道路的宽度应为多少？设矩形地块四周道路的宽度为xm，根据题意，下列方程正确的是（　　） A．2000﹣（100x+80x+4x2）＝1824 B．（50﹣x）（40﹣x）＝1824 C．100x+2x（40﹣2x）＝1824 D．（50﹣2x）（40﹣2x）＝1824 二、填空题 11．把方程2x（x﹣3）=3x+2化成一元二次方程的一般式是： ． 12．方程是关于的一元二次方程，则二次项系数、一次项系数、常数项的和为 ． 13．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的取值范围为 ． 14．已知，是关于的方程的两个根，则的值 ． 15．三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是方程的根，则三角形的周长＝ ． 16．某厂前年缴税30万元，今年缴税36.3万元，若该厂缴税的年平均增长率为x，则可列方程 ． 三、解答题 17. 用适当的方法解下列方程 (1)； (2)． 18．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m为何实数，方程总有两个实数根； (2)若方程的两个实数根、满足，求m的值． 19．近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次． （1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率； （2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？ 20．如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm．点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间（0≤t≤6）．那么当t为何值时， 的面积等于 ？ ​ 21．某商店以30元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示． （1）根据图象求y与x的函数关系式； （2）商店想在销售成本不超过2500元的情况下，使销售利润达到4000元，销售单价应定为多少？ $$