第一章 勾股定理 单元练习 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

第一章 勾股定理 一、单选题 1．下列线段的长不能构成直角三角形的是（　　） A．5，12，13 B．2，3， C．4，7，5 D．1， ， 2．如图，一轮船以12海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以5海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后两船相距（　　） A．13 海里 B．16 海里 C．20 海里 D．26 海里 3．如图有一块直角三角形纸片，∠ACB=90°，两直角边AC=4，BC=8，线段DE垂直平分斜边AB，则CD等于（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 4．现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，如图（1）已知云梯最多只能伸长到15m，消防车高3m．救人时云梯伸长至最长，在完成从12m高处救人后，还要从15m高处救人，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近的距离 为（　　） A．3米 B．5米 C．7米 D．9米 5．如图，图中的小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上，则△ABC的周长为（　　） A．12+4 B．16 C．7+7 D．5+11 6．如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（　　） A．600m B．500m C．400m D．300m 7．把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为．若，，则的长为（　　） A．3 B．4 C．4.8 D．5 8．如图，有两棵垂直于地面的树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行（　　）米． A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题 9．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，CD= 　 　． 10．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm，BC＝10cm，△ABC的面积=　 　． 11．如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=1，CD=2， 则四边形ABCD的面积是　 　． 12．如图，将一个长为9，宽为3的长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则EF的长为　 　 13．某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号沿东北方向航行，每小时航行16海里，“海天”号沿西北方向航行，每小时航行12海里．它们离开港口2小时后两船相距　 　海里． 三、解答题 14．如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于点D，E，则CD的长为多少？ 15．如图，一架25米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为7米，如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯足将向外移多少米？ 16．如图是一张直角三角形纸片，其中，，，现将三角形纸片沿对折，直角边落在上，点C落在点E处，求的面积． 17．如图，有两棵树，一棵高6m，另一棵高2m，两树相距5m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？（结果精确到0.1m） 18．如图，在四边形ABCD中，已知AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．求四边形ABCD的面积． 19．如图：已知ABCD，BC⊥CD，且CD＝2AB＝12，BC＝8，E是AD的中点. （1）请你用直尺（无刻度）作出一条线段与BE相等，并证明之； （2）求BE的长. 参考答案 1．C 2．D 3．C 4．A 5．A 6．B 7．D 8．C 9．cm 10．60cm2． 11． 12． 13．40 14．解：因为DE是AC的垂直平分线， 所以CD= AD． 所以AB= BD+AD= BD+CD． 设CD=x，则BD=4-x． 在Rt△BCD中， CD2= BC2+BD2，即x2=32+(4-x)2， 解得x= ．故CD的长为 15．解：在直角△ABC中，已知AB=25米，BC=7米， 则由勾股定理得：AC= （米）； ∵AC=AA1+CA1 ∴CA1=24米-4米=20米， ∵在直角△A1B1C中，AB=A1B1，且A1B1为斜边， ∴由勾股定理得：CB1 米， ∴BB1=CB1-CB=15米-7米=8米； 答：梯足将向外移8米. 16．解：∵是直角三角形，，， ∴， ∵是翻折而成， ∴， 设，， ∴， 在中，，即， 解得． ∴折叠后部分的面积 17．解：如图，设大树高为AC=6m，小树高为BD=2m， 过B点作BE⊥AC于E，则EBDC是矩形， 连接AB， ∴EC=2m，EB=5m，AE=AC-EC=6-2=