3.3 幂函数 教学设计-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

幂函数 教学设计 一、教学内容 1. 幂函数的概念 2. 五种常见幂函数的图象 3. 五种常见幂函数的性质 二、教学目标 1. 知识目标： 1. 理解幂函数的概念，会画幂函数，，，， 的图象； 2. 结合这几个幂函数的图象，掌握幂函数的图象变化和性质； 3. 能应用幂函数性质解决简单问题. 2. 核心素养目标： 1. 数学抽象：用数学语言表示幂函数的概念 2. 逻辑推理：有五个幂函数的图象归纳幂函数的图象及性质 3. 数学运算：求幂函数的解析式，利用幂函数图象比较大小 三、教学重点及难点 教学重点：幂函数的概念，常见幂函数图象及其性质 教学难点：利用幂函数图象比较大小 四、教学过程、 教师活动 学生活动 设计意图 1. 引例探究（引路） 观察①~⑤中的函数解析式，它们有什么共同特征？ 1 如果张红以 1 元/kg的价格购买了某种蔬菜 w kg，那么她需要支付p=w元，这里p是w的函数； 2 如果正方形的边长为，那么正方形的面积，这里是的函数； 3 如果立方体的棱长为，那么立方体的体积，这里是的函数； 4 如果一个正方形场地的面积为 ，那么这个正方形的边长，这里是的函数； 5 如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度km/s，即，这里v是t的函数. 仔细观察引例中五个函数的解析式，能否总结出他们所具有的共同特征？ 学生主要观察五个例子中函数所具有的共同，从解析式的特点，函数自变量的位置两个方面去考虑。 中学时期学生已经学习过了一次函数，二次函数，反比例函数，知道每一种特定的函数都能用一个具体的表达式定义，因此，让学生自主总结其特点起到了很好的引例作用。 2. 幂函数的概念（探路） 实际上，这些函数的解析式都具有幂的形式，而且都是以幂的底数为自变量；幂的指数都是常数，分别是1，2，3，−1/2，−1；它们都是形如的函数. 问题一：能否由此得出幂函数的定义及一般表达式呢？ 问题二：对于幂函数的表达式，需要注意哪些地方呢？ 定义：一般地，函数叫做幂函数. 其中x是自变量，a是常数 注意：1.指数式前面的系数为1； 2.自变量位于底数位置。 例题：判断下列函数是否为幂函数： （1） ；（2） ; （3） ；（4） （5） ；（6） ；（7） 1. 通过五个实例及老师的提示总结出幂函数的定义及注意点； 2. 完成课堂例题。 幂函数的概念是本节课的第一个重点，该部分让学生根据五个基本幂函数具有的特征归纳出幂函数的定义，可以培养学生的归纳总结能力，提高数学抽象的核心素养。同时学习了基本概念以后通过例题对概念进行辨析，起到了加深对概念的理解和复习巩固的作用。 3. 问题探究（修路） 引导学生利用描点，连线的方法，做出五个基本幂函数的图象，观察图象分析幂函数具有的图象特征及其性质。 问题一：这五个幂函数的定义域，值域分别如何？ 问题二：这五个幂函数的单调性如何？ 问题三：这五个幂函数的奇偶性如何？ 问题四：这五个幂函数图形是否都过定点？ 学生自主动手作图，并从老师提出的问题出发，思考幂函数的图象特征及其性质。 研究一个函数的性质最直观的方式就是做出函数的图象，让学生自己动手先做可以让学生积极思考，自己总结，培养良好的学习习惯。 4. 幂函数的性质（铺路） 环节一：教师用GeoGebra软件演示幂函数图象绘制过程： 环节二：师生共同完成以下表格： 1. 幂函数的图象恒过定点. 2. 函数,,为奇函数，函数 为偶函数. 3.在区间(0，+∞)上，函数，，，单调递增，函数单调递减 4. 当时，指数越大，函数值越小 5. 当时，指数越大，函数值越大 学生在教师的演示下修改自己完成的幂函数图象，并在老师的带领下完成对应学案上的表格。 本节主要是师生共同探究幂函数的性质，是让学生学习研究一个函数的基本方法中最重要的一部，在学生自主探究的基础上教师再进行归纳总结和升华，有效地训练了学生的逻辑推理能力。 5. 随堂练习（夯路） 每道题给学生一定的时间完成以后教师再做统一讲解 1. 已知幂函数的图象经过 ，则（ ） A. B. C. D. 2. 设 ，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知幂函数在单调递减，求的值. 完成课后练习题 学完了基础知识之后，必须要通过做题的形式 6. 课后作业（扩路） 1. 教材91页习题3.3. 2. 根据五个基本幂函数的性质，小组合作探究一般形式幂函数的性质（提示：从定义域，值域，单调性，奇偶性，定点几个方面考虑）. 3. 总结本节课学到的研究一个函数的一般方法，并利用该方法自主探究教材92页中函数 的图象和性